套用機率論與數理統計（第2版）

《套用機率論與數理統計（第2版）》是2016年清華大學出版社出版的書籍，作者是張海燕、王學會、張文輝、張振榮。

基本介紹

• 書名：套用機率論與數理統計（第2版）
• 作者：張海燕、王學會、張文輝、張振榮
• ISBN：9787302420880
• 定價：26
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016.01.01

內容簡介

本書是在2013年出版的第1版的基礎上修訂的，自出版以來，我們經過兩年半的教學實踐，積累了一些經驗，並採納了使用本書的師生們的意見，修改了第1版中存在的不妥之處，使教材的質量得以提高.

在本版中，第2～4章增加了部分套用性更強、涉及面更廣的例題；第3章新增了條件分布的簡要介紹；第4章調整了部分知識的先後順序；第5章對統計量的分布做了進一步的說明，使得該章更好地起到承上啟下的作用；第9章刪去MATLAB軟體概述部分，僅介紹使用該軟體進行統計計算的基本方法；由於新課改後，部分地區的高中文科學生沒有學過排列組合的相關知識，為此，本版增加了一個附錄，用儘量少的篇幅介紹有關排列組合的一些簡單知識.其餘各章的部分例題也有少部分的改動,同時增刪了部分習題,以使敘述更加順暢，知識體系更趨完善，結構更加嚴謹，學生更加易於理解.書中劃*號部分為選學內容.

本書內容包括隨機事件及其機率、一維隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、樣本及統計量、參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等，並介紹了使用MATLAB軟體做統計計算的基本方法. 本書強調基本概念的闡釋，語言表達簡潔易懂，難度適宜.本書是清華大學出版社“十三五”規劃教材,可作為高等院校非數學專業本科生的機率論與數理統計教材，也可供具有相當數學基礎（初等微積分知識）的讀者自修之用.

前言

此次修訂工作仍由天津農學院的教師完成，她們是：張海燕（第1、4章），王學會（第2、3章），張文輝（第7、8章），張振榮（第6、9章），孫麗潔（第5章、附錄）,張海燕完成了全書的統稿與審閱工作.

書中不妥之處，懇請讀者批評指正．

編者2015年8月於天津

目錄

第1章隨機事件及其機率1

1.1隨機事件1

1.1.1隨機試驗1

1.1.2隨機事件與樣本空間2

1.1.3事件間的關係與運算3

1.2隨機事件的機率5

1.2.1古典機率5

1.2.2幾何機率7

1.2.3機率的統計定義8

1.2.4機率的公理化定義9

1.2.5機率的性質10

1.3條件機率11

1.3.1條件機率與乘法公式11

1.3.2全機率公式12

1.3.3貝葉斯公式14

1.4事件的獨立性15

1.4.1事件獨立性的概念15

1.4.2獨立試驗概型17

習題119

第2章一維隨機變數及其分布22

2.1一維隨機變數的概念22

2.2隨機變數的分布函式23

2.3離散型隨機變數24

2.3.1離散型隨機變數及其機率分布24

2.3.2常見的離散型隨機變數27

2.4連續型隨機變數32

2.4.1連續型隨機變數及其機率密度32

2.4.2常見的連續型隨機變數35

2.5隨機變數函式的分布41

2.5.1離散型隨機變數函式的分布41

2.5.2連續型隨機變數函式的分布42

習題244

第3章多維隨機變數及其分布47

3.1多維隨機變數及其分布47

3.1.1二維隨機變數的概念及其分布47

3.1.2二維離散型隨機變數48

3.1.3二維連續型隨機變數50

3.1.4幾種重要的二維連續型隨機變數52

3.1.5n維隨機變數53

3.2邊緣分布與相互獨立性54

3.2.1邊緣分布函式54

3.2.2二維離散型隨機變數的邊緣分布54

3.2.3二維連續型隨機變數的邊緣分布57

3.2.4隨機變數的相互獨立性59

3.3條件分布62

3.3.1離散型隨機變數的條件分布62

3.3.2連續型隨機變數的條件分布63

3.4二維隨機變數函式的分布65

3.4.1二維離散型隨機變數函式的分布65

3.4.2二維連續型隨機變數函式的分布66

習題369

第4章隨機變數的數字特徵73

4.1隨機變數的數學期望73

4.1.1離散型隨機變數的數學期望的定義73

4.1.2常用的離散型隨機變數的數學期望75

4.1.3離散型隨機變數函式的數學期望77

4.1.4連續型隨機變數的數學期望的定義78

4.1.5常用連續型隨機變數的數學期望79

4.1.6連續型隨機變數函式的數學期望80

4.1.7隨機變數的數學期望的性質81

4.2隨機變數的方差82

4.2.1隨機變數的方差的定義82

4.2.2常用分布的方差84

4.2.3隨機變數的方差的性質85

4.3二維隨機變數的期望與方差88

4.4隨機變數的其他數字特徵90

4.4.1協方差90

4.4.2相關係數91

4.4.3矩93

4.4.4協方差矩陣93

4.5大數定律和中心極限定理94

4.5.1大數定律94

4.5.2中心極限定理95

習題497

第5章樣本及統計量100

5.1總體與樣本100

5.1.1總體與樣本簡介100

5.1.2樣本分布函式102

5.2統計量及其分布102

5.2.1統計量的定義102

5.2.2統計量的分布104

5.2.3幾種重要的統計量的關係107

習題5109

第6章參數估計110

6.1點估計110

6.1.1參數估計原理110

6.1.2點估計的概念110

6.1.3矩估計方法111

6.1.4極大似然估計方法113

6.1.5估計量的評選標準117

6.2區間估計119

6.2.1一個正態總體N(μ,σ2)的情況120

6.2.2兩個正態總體N(μ1,σ21)和N(μ2,σ22)的情況123

6.2.3單側置信區間126

習題6127

第7章假設檢驗130

7.1假設檢驗的基本問題130

7.1.1假設問題的提出130

7.1.2假設的表達式131

7.1.3假設檢驗的一般步驟131

7.1.4兩個相關問題的說明132

7.2單個正態總體的參數假設檢驗133

7.2.1關於總體均值μ的檢驗133

7.2.2總體方差σ2的檢驗(χ2檢驗)135

7.3兩個正態總體的參數檢驗137

7.3.1兩個正態總體均值的參數檢驗138

7.3.2兩個正態總體方差的差異性檢驗140

7.4非參數假設檢驗142

7.4.1χ2擬合優度檢驗142

7.4.2列聯表檢驗143

習題7145

第8章方差分析和回歸分析148

8.1單因素方差分析148

8.1.1數學模型149

8.1.2構造檢驗的統計量149

8.2雙因素方差分析153

8.2.1無互動作用的雙因素方差分析154

8.2.2有互動作用的雙因素方差分析156

8.3一元線性回歸160

8.3.1參數β0,β1的估計160

8.3.2假設檢驗161

8.3.3利用回歸方程進行估計和預測163

8.4可化為一元線性回歸的情形165

8.5多元線性回歸分析165

8.5.1數學模型165

8.5.2參數β0,β1,…，βk的估計值166

8.5.3假設檢驗167

習題8169

第9章MATLAB軟體的使用172

9.1關於機率分布的計算172

9.2參數估計函式173

9.2.1函式moment的用法174

9.2.2函式mle的用法174

9.2.3區間估計函式175

9.3假設檢驗函式178

9.3.1一個正態總體在方差已知的條件下，求均值的假設檢驗178

9.3.2一個正態總體在方差未知的條件下，求均值的假設檢驗179

9.3.3一個正態總體在方差未知的條件下，求方差的假設檢驗180

9.3.4兩個正態總體在方差已知的條件下，求總體均值差μ1-μ2的假設檢驗181

9.3.5兩個正態總體在方差未知但相等的條件下，求總體均值差μ1-μ2的假設檢驗182

9.3.6兩個正態總體在方差未知的條件下，求兩總體方差是否相等的假設檢驗182

9.4回歸分析和方差分析函式183

9.4.1一元線性回歸分析183

9.4.2多元線性回歸分析185

9.4.3可化為線性回歸的曲線回歸186

9.4.4單因素方差分析186

9.4.5雙因素方差分析188

習題9189

習題答案190

附錄A常用分布表197

附錄B排列與組合簡介213

參考文獻217