套用數學基礎(Ⅰ)——一元微積分

《套用數學基礎(Ⅰ)——一元微積分》是2007年化學工業出版社出版的圖書，作者是高小明。

基本信息

套用數學基礎（Ⅰ）——一元微積分

所屬類別

教材 >> 高職 >> 高職公共課

作者：高小明 主編

出版日期：2007年8月 書號：978-7-122-00608-0

開本：16 裝幀：平 版次：1版1次 頁數：220頁

內容簡介

本書為《套用數學基礎（Ⅰ）——一元微積分》分冊，本書通過結合幾何學、物理學、經濟學、電子科學、力學以及其他學科的大量實例，降低了理論深度對解題技巧訓練的要求，可增強學生套用數學去理解、描述實際問題的能力，加深學生對“微積分學”的理解，也給數學教師在內容選擇和課時安排上提供了很大的餘地。

本書可供高等學校尤其是高職高專各類專業的學生選用，適用少學時（80學時以下）教學；也可作為數學教師、套用數學的工程技術人員和廣大數學愛好者的參考資料

目錄

第1章函式與極限1

11函式2

111函式的概念2

112函式的性質4

113函式的反函式6

114初等函式7

115函式的運算12

12函式的極限17

121極限的概念17

122函式的極限17

123極限的性質與運算法則20

124兩個重要極限22

125無窮小量和無窮大量24

13函式的連續性28

131函式連續的概念28

132函式的間斷點29

133初等函式的連續性30

134閉區間上連續函式的性質31

習題一32

複習題一33

第2章導數與微分36

21導數的概念37

211引例37

212導數的定義38

213導數的幾何意義39

214左導數與右導數41

215可導性與連續性的關係42

22導數的運算43

221導數的四則運算法則43

222複合函式的求導法則44

223反函式的求導法則46

224基本初等函式的求導公式46

225隱函式及其求導法則46

226對數求導法48

*227一階導數的套用實例（依專業選擇）48

228高階導數49

23微分及其運算51

231微分的概念51

232微分的幾何意義53

233微分的運算53

*234微分在近似計算中的套用54

習題二56

複習題二58

第3章導數的套用60

31微分中值定理61

32洛必達（L’Hospital）法則63

33函式的單調性與極值67

331函式的單調性及其判別法67

332函式的極值與最值69

34函式圖形的凹向與拐點73

*35函式圖形的描繪75

*36曲率77

*37導數在經濟學中的套用78

*38微分運算電路85

習題三85

複習題三87

第4章不定積分90

41不定積分的概念與性質91

411原函式與不定積分的概念91

412不定積分的基本積分公式92

413不定積分的幾何意義94

42不定積分的積分方法95

421第一類換元積分法95

422第二類換元積分法98

423分部積分法100

習題四102

第5章定積分104

51定積分的概念與性質105

511引例105

512定積分的幾何意義108

513定積分的性質109

52定積分的計算111

521微積分基本公式111

522定積分的計算114

53廣義積分117

531無窮區間上的廣義積分117

532無界函式的廣義積分（瑕積分）119

習題五121

第6章定積分的套用123

61定積分的幾何套用124

611在直角坐標系中求平面圖形的面積124

612定積分的微元法125

*613在極坐標系下求平面圖形的面積127

*614計算平面曲線弧長127

615用定積分計算體積128

*62定積分在物理中的套用130

621功130

*622液體靜壓力131

*623平面薄片的重心131

*624引力133

*625電子電路134

*63定積分在經濟分析中的套用136

習題六138

第7章常微分方程140

71一階微分方程及*可降階的高階微分方程141

711微分方程的概念141

712可分離變數的微分方程142

713一階線性微分方程144

*714可降階的高階微分方程146

72二階常係數線性微分方程147

721二階線性微分方程解的結構147

722二階常係數齊次線性微分方程的解法148

*723二階常係數非齊次線性微分方程的解法149

*73微分方程的套用(依專業選擇）151

習題七155

第8章無窮級數156

81常數項級數的斂散性157

811常數項級數概念及性質157

812正項級數及其收斂判別法159

813交錯級數與萊布尼茨判別法160

814絕對收斂與條件收斂161

82冪級數162

821冪級數的斂散性與運算162

822函式展開成冪級數165

823級數的套用168

*83傅立葉級數171

831以2π為周期的函式f(x)展開成傅立葉級數171

832以2l為周期的函式f(x)展開成傅立葉級數174

習題八175

第9章Mathematica數學軟體簡介177

91Mathematica的啟動和運行177

92表達式的輸入179

921數學表達式二維格式的輸入 179

922特殊字元的輸入 179

93函式與作圖179

931系統函式179

932基本的二維圖形180

933數據集合的圖形183

94微積分的基本操作185

941求極限185

942求導數186

943計算積分187

95微分方程求解190

96無窮級數的計算193

961求和與求積193

962將函式展開為冪級數193

*963傅立葉級數194

附錄Ⅰ預備知識196

附錄Ⅱ部分習題參考答案200