奈格爾點

歐幾里得幾何中，任一個三角形伴隨有一個奈格爾點（Nagel）。奈格爾點是三角形三個旁切圓與三角形三邊切點到其所對頂點的交點。此點亦俗稱“界心”。

基本介紹

• 中文名：奈格爾點
• 外文名：Nagel
• 對象：三角形
• 存在於：歐幾里得幾何

定義

三角形（黑色）的奈格爾點（藍色. 因為這個構造，奈格爾點有時也被稱為. 的奈格爾點，等價地說奈格爾點是. ，3（12）：329．. Peter（1987年）．Historische. Anmerkungen. Nagel-Punkt．Sudhoffs.

歐幾里得幾何中，任一個三角形伴隨有一個奈格爾點（Nagel）。平面內一個三角形 ABC 具有邊長 a = |BC|， b = |CA|，和 c = |AB|，設 TA， TB，和 TC 分別是三旁切圓和三條邊的切點。直線 ATA，BTB， CTC共點 交於三角形 ABC 的奈格爾點 N。奈格爾點以十九世紀德國數學家 Christian Heinrich von Nagel命名，他在1836年提到這個點。

另外一種方法構造 TA，從點 A 出發沿著三角形 ABC 的邊走到半周長位置，類似的得到 TB 和 TC。因為這個構造，奈格爾點有時也被稱為平分周長點（或譯界心）。

和其餘特殊點的關係

奈格爾點是熱爾崗點的等距共軛點。奈格爾點、內心和重心三點共線。內心是中點三角形的奈格爾點（匿名1896年），等價地說奈格爾點是反補三角形的重心。

三線坐標

奈格爾點的三線坐標由 Gallatly （1913年）給出：

或等價的

參考文獻

匿名（1896年）．Problem 73．美國數學月刊，3（12）：329． Baptist, Peter（1987年）．Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt．Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften，71（2）：230–233．MR0936136． Gallatly, William（1913）．The Modern Geometry of the Triangle，2nd ed.，London：Hodgson，page 20．