多變數預測控制

多變數預測控制（Multivariable predictive control）是指具有多個輸入量或輸出量的，採用多步測試、滾動最佳化和反饋校正等控制策略的控制方法。

基本介紹

• 中文名：多變數預測控制
• 外文名：Multivariable predictive control
• 涉及學科：信息科學
• 套用：自動化
• 特點：多個輸入量或輸出量
• 控制策略：多步測試、滾動最佳化和反饋校正等

多變數控制

背景

歷來用模擬調節器進行控制時，除了對應一個控制變數選擇一個操作變數以外，也可控制多個獨立單環所組成的過程，從而對整個過程進行控制。但是生產過程在本質上是多變數系統，而且變數之間有種種影響。因此，在設計控制系統時，要儘可能避免互相影響。為了避免互相影響使控制性能變壞，對於有些即使本來需要控制的變數也寧可放棄而不控制。這樣就不可避免地要出現所謂“失控”現象。例如，在蒸餾塔的控制系統中，對塔頂或塔底的任何一個組成部分進行自動控制時，就可以發現還存在有不能進行自動控制的“失控”等現象。

近年來，在化工生產過程中，設備間的互相影響正在顯著增加。因此，一個操作變數會影響到許多控制變數。再有，一個控制變數也能支配受許多操作變數影響的，作為多變數系統的整個控制過程。想要在控制過程中消除影響，必須同時把許多變數綜合起來加以控制，這樣的控制方式，就是多變數控制。

在以前，多變數控制系統必須要安裝許多調節器及運算器才能進行控制，僅在某些特殊的情況下使用。但是，隨著DDC直接數字控制系統的普及，多變數控制系統實現起來也就更加經濟了。

圖2

定義

多變數控制（Multivariable control）是指對多變數系統實現的控制。多變數系統（multivariable systems）是指具有多個輸入量或輸出量的系統，又稱多輸入多輸出系統。

多變數控制系統必須要安裝許多調節器及運算器才能進行控制，僅在某些特殊的情況下使用。

具有一個以上輸入或一個以上輸出的系統，在那裡任一輸入的變動產生來自一個以上輸出的一個回響，叫做多變數系統。一般說來，會有m個輸入和l個輸出，如圖1所示。如果了l=m，這系統叫做方形系統。

圖1

如果任一輸入的變動產生來自一個以上輸出的一個回響，那么這是由於系統中某種內部耦合或傳輸通路引起的，通常，當處理一個特定輸入時，一個特定的系統輸出端會比其他輸出端起更大的回響，其他輸出端對這個物入變動的回響叫做互動作用。

各個方面都出現多變數系統，例如電氣，機械和化學工程，經濟，醫學工程，管理系統和環境系統.(來自熱力學領域的)多變數系統的一個例子是汽車用雙軸式氣輪機.它有一組裝在功率鍋輪機進氣端的可變幾何形狀的噴嘴，如圖2中的方框示意圖所示，這個系統具有燃料流量、功率渦輪機噴嘴角度兩個獨立輸入和必須控制的燃氣發生器速度、功率渦輪機進氣口溫度兩個輸出變數。操縱任何一個輸入都產生兩個輸出的變化。

優特點

同單變數系統相比，多變數系統的控制複雜得多。

多變數系統（multivariable systems）是指具有多個輸入量或輸出量的系統，又稱多輸入多輸出系統。

在多變數控制系統中，被控對象、測量元件、控制器和執行元件都可能具有一個以上的輸入變數或一個以上的輸出變數。例如汽輪機的蒸汽壓力和轉速控制，石油化工生產中精餾塔的塔頂溫度和塔底溫度控制，渦輪螺旋槳發動機轉速和渦輪進氣溫度的控制等，都是多變數系統的控制問題。多變數系統不同於單變數系統，它的每個輸出量通常都同時受到幾個輸入量的控制和影響，這種現象稱為耦合或交叉影響。交叉影響的存在使多變數系統很可能成為一種條件穩定系統。例如，在調試或運行過程中若增益發生變化或某一元件（例如感測器）斷開或失靈，就可能導致不穩定。這是多變數系統特有的問題。在多變數控制系統的設計中，對於交叉影響的處理，常採用兩種方式：①通過引入適當的附加控制器，實現一個輸入只控制一個輸出，稱為解耦控制（見解耦控制問題）；②協調各個輸入和輸出間的關係，使耦合的存在有利於改善系統的控制性能，稱為協調控制。此外，也可採用其他形式的指標來設計多變數系統的控制器。（見線性系統理論）

優點:

1)集中控制便於維護

2)由表頭到單表頭降低數據誤差

多變數系統的結構特點如圖3所示：

圖3多變數系統的結構特點

預測控制

預測控制是近年來發展起來的一類新型的計算機控制算法。由於它採用多步測試、滾動最佳化和反饋校正等控制策略，因而控制效果好，適用於控制不易建立精確數字模型且比較複雜的工業生產過程，所以它一出現就受到國內外工程界的重視，並已在石油、化工、電力、冶金、機械等工業部門的控制系統得到了成功的套用。

模型預測控制(MPC)是一類特殊的控制。它的當前控制動作是在每一個採樣瞬間通過求解一個有限時域開環最優控制問題而獲得。過程的當前狀態作為最優控制問題的初始狀態，解得的最優控制序列只實施第一個控制作用。這是它與那些使用預先計算控制律的算法的最大不同。本質上模型預測控制求解一個開環最優控制問題。它的思想與具體的模型無關，但是實現則與模型有關。

多變數預測控制

現代工業生產過程追求安全、高效、優質和低耗，這對過程的控制提出了更高的要求。近十多年來，國內外針對過程工業多約束條件、多變數和強耦合問題、非線性、大時滯等特點，利用模型預測控制技術開發出一些實用、有效的控制策略和方法，並在生產過程中得到成功套用曰。長期以來，我國的實時控制與最佳化軟體一直由國外Aspen和Honeywell等大公司壟斷。近年，我國也開發出了具有特色的先控軟體，比如浙江大學工業控制研究所的FRONT-Suite，它是針對流程工業中大型生產裝置研究開發的一種商品化預測控制軟體包，包括3個產品組件:多變數預測控制FRONT-APL，多變數辨識軟體FRONT-ID，多通道測試平台FRONT-Test。FRONT-Suite所開發的多變數控制器，比常規控制器有本質性的提高，其控制快速平穩，能提高生產過程的處理能力，增加有用產品的產率，實現節能降耗。

為了適應複雜工業過程的多目標分層最佳化要求，作為軟體包核心的多變數預測控制FRONT-APL在經典預測控制器的上面增加穩態最佳化層，分為模型預測、穩態最佳化和動態控制3個部分。FRONT-APL控制器以固定周期運行，在每個控制周期內依次執行模型預測、穩態最佳化和動態控制各模組的計算，然後將結果輸出到DOS系統，去改變操作變數的設定值或閥位，如圖4所示。

圖4 FRONT-APL控制器框架圖

模型預測模組的功能是對被控過程的未來行為進行預測，它根據預測初值和裝置輸入的變化對裝置未來行為進行預測，並根據當前的預測偏差對預測輸出進行校正，校正後的預測經過處理轉化為下一個時刻的預測初值。

穩態最佳化模組的目的是解決多輸入多輸出控制系統中可能出現的自由度不足和自由度多餘的問題，分為兩部分。

(1)可行性分析：若由於輸入飽和、執行機構出現故障等原因從而造成自由度發生變化以至於不能滿足所有控制要求時，則控制器按照優先權重進行適當放寬被控變數的控制要求，優先保證重要的被控變數。

(2)經濟最佳化：在許多情況下，滿足基本控制要求並不會耗盡控制器的所有自由度。因此，控制器出於經濟目標的考慮，儘量使某些過程變數最大化或最小化或趨向期望值IRV值(ideal resting value，通常由全廠最佳化層給出)，將多變數系統推向能取得最大經濟效益的最佳操作點，如圖5所示。

圖5經濟最佳化示意圖

基本組成

(1)預測模型

預測控制應具有預測功能，即能夠根據系統的現時刻的控制輸入以及過程的歷史信息，預測過程輸出的未來值，因此，需要一個描述系統動態行為的模型作為預測模型。

在預測控制中的各種不同算法，採用不同類型的預測模型，如最基本的模型算法控制(MAC)採用的是系統的單位脈衝回響曲線，而動態矩陣控制(DMC)採用的是系統的階躍回響曲線。這兩者模型互相之間可以轉換，且都屬於非參數模型，在實際的工業過程中比較容易通過實驗測得，不必進行複雜的數據處理，儘管精度不是很高，但數據冗餘量大，使其抗干擾能力較強。

預測模型具有展示過程未來動態行為的功能，這樣就可像在系統仿真時那樣，任意的給出未來控制策略，觀察過程不同控制策略下的輸出變化，從而為比較這些控制策略的優劣提供了基礎。

(2)反饋校正

在預測控制中，採用預測模型進行過程輸出值的預估只是一種理想的方式，在實際過程中。由於存在非線性、模型失配和干擾等不確定因素，使基於模型的預測不可能準確地與實際相符。因此，在預測控制中，通過輸出的測量值Y(k)與模型的預估值Ym(k)進行比較，得出模型的預測誤差，再利用模型預測誤差來對模型的預測值進行修正。

由於對模型施加了反饋校正的過程，使預測控制具有很強的抗擾動和克服系統不確定性的能力。預測控制中不僅基於模型，而且利用了反饋信息，因此預測控制是一種閉環最佳化控制算法。

(3)滾動最佳化

預測控制是一種最佳化控制算法，需要通過某一性能指標的最最佳化來確定未來的控制作用。這一性能指標還涉及到過程未來的行為，它是根據預測模型由未來的控制策略決定的。

但預測控制中的最佳化與通常的離散最優控制算法不同，它不是採用一個不變的全局最優目標，而是採用滾動式的有限時域最佳化策略。即最佳化過程不是一次離線完成的，而是反覆線上進行的。在每一採樣時刻，最佳化性能指標只涉及從該時刻起到未來有限的時間，而到下一個採樣時刻，這一最佳化時段會同時向前。所以，預測控制不是用一個對全局相同的最佳化性能指標，而是在每一個時刻有一個相對於該時刻的局部最佳化性能指標。

(4)參考軌跡

在預測控制中。考慮到過程的動態特性，為了使過程避免出現輸入和輸出的急劇變化，往往要求過程輸出y(k)沿著一條期望的、平緩的曲線達到設定值r。這條曲線通常稱為參考軌跡y，。它是設定值經過線上“柔化”後的產物。

原理

模型算法（MAC）控制

主要包括內部模型、反饋校正、滾動最佳化和參數輸入軌跡等幾個部分。它採用基於脈衝回響的非參數模型作為內部模型，用過去和未來的輸入輸出狀態，根據內部模型，預測系統未來的輸出狀態。經過用模型輸出誤差進行反饋校正以後，再與參考軌跡進行比較，套用二次型性能指標進行滾動、最佳化，然後再計算當前時刻加於系統的控制，完成整個動作循環。

預測控制的基本特徵

包括有建立預測模型方便；採用滾動最佳化策略；採用模型誤差反饋校正。這幾個特徵反映了預測控制的本質，也正是這個控制算法和其他算法的不同之處。

預測控制伴隨著工業的發展而來，所以，預測控制與工業生產有著緊密的結合，火電廠鋼球磨煤機是一個多變數、大滯後、強耦合的控制對象，其數學模型很難準確建立。而國內火電廠所裝設的控制器大部分是PID控制器。由於系統各變數耦合嚴重，PID控制器很難適應，致使鋼球磨煤機不能投入自動運行。用8051單片機加上A/D8路接口及其接口電路，再加上控制鍵和顯示器，組成了預測控制器。在採用了MAC算法之後，就能夠彌補PID控制器的不足。

由於預測控制具有適應複雜生產過程控制的特點，所以預測控制具有強大的生命力。可以預言，隨著預測控制在理論和套用兩方面的不斷發展和完善，它必將在工業生產過程中發揮出越來越大的作用，展現出廣闊的套用的前景。

基本算法

預測控制的算法有幾十種．其中具有代表性的主要有模型算法控制(MAC)、動態矩陣控制(DMC)和廣義預測控制(GPC)等。

(1)模型算法控制

模型算法控制的原理結構。模型算法控制的結構包括四個計算環節．即內部模型、反饋校正、滾動最佳化及參考軌跡。

這種算法的基本思想為：首先預測對象未來的輸m狀態．再以此來確定當前時刻的控制動作，即先預測再控制。由於它具有一定的預測性，使得它明顯優於傳統的先輸出後反饋冉控制的PID控制系統。

模型算法控制的具體算法很多．有單步模型算法控制、多步模型算法控制、單值模型算法控制和增量型模型算法控制等，這裡不再詳述。

(2)動態矩陣控制

動態矩陣控制與模型算法控制的不同之處在於內部模型上。該算法採用的是工程上易於測取的對象階躍回響做模型。其算法較簡單，計算量少且魯棒性強，在石化工業中得到了廣泛的套用。

(3)廣義預測控制

廣義預測控制是在前面幾種預測算法的基礎上．引入了自適應控制的思想。一般的預測控制算法主要通過反饋來補償系統誤差．再加上滾動最佳化技術．使模型能對因時變、干擾等造成的影響及時進行補償。但這種說法是相對的，如果內部模型的準確性很差．則仍會對系統的穩定性造成嚴重的影響。廣義預測控制就是面向此類問題的解決方案。

優特點

優點

從預測控制的基本原理來看，這類方法具有下列明顯的優點：

(1)建模方便。過程的描述可以通過簡單的實驗獲得。不需要深入了解過程的|人J部機理。

(2)採用了非最小化描述的離散卷積和模型，信息冗餘量大，有利於提高系統的魯棒性。

(3)採用了滾動最佳化策略，即線上反覆進行最佳化計算，滾動實施，使模型失配、畸變、擾動等引起的不確定性及時得到彌補，從而得到較好的動態控制性能。

特點

與其他控制算法相比，預測控制有其自身的特點：

(1)對模型的精度要求不高，建模方便，過程描述可由簡單實驗獲得；

(2)採用非最小化描述的模型，系統魯棒性、穩定性較好；

(3)採用滾動最佳化策略，而非全局一次最佳化，能及時彌補由於模型失配、畸變、干擾等因素引起的不確定性，動態性能較好；

(4)易將算法推廣到有約束、大遲延、非最小相位、非線性等實際過程，尤為重要的是，它能有效地處理多變數、有約束的問題。

套用前景

預測控制理論雖然在上個世紀70年代就已提出，在工程實踐中也有成功套用的案例，但是經過了近四十年的發展，還有很多問題值得更深入的探索和研究。

1)預測控制理論研究。預測控制的起源與發展與工程實踐緊密相連。實際上理論研究遲後於實踐的套用。主要設計參數與動靜態特性，穩定性和魯棒性的解析關係很難得到。且遠沒達到定量的水平。

2）對非線性，時變的不確定性系統的模型預測控制的問題還沒有很好的解決。

3）將滿意的概念引入到系統設計中來，但滿意最佳化策略的研究還有待深入。

4）預測控制算法還可以繼續創新。將其他學科的算法或理論與預測控制算法相結合，如引入神經網路、人工智慧、模糊控制等理論以更加靈活的適應生產需要。

從模型預測控制理論和實踐的飛速發展來看，預測控制已經存在大量成功的工業套用案例，一些線性預測和非線性預測工程軟體包已經推出和套用。傳統預測控制理論研究日臻成熟，預測控制與其他先進控制策略的結合也強益緊密。預測控制已成為一種極具工業套用前景的控制策略。