《多元小波的構造、提升及其套用》是一本圖書
基本介紹
- 中文名：多元小波的構造、提升及其套用
- 出版社：金琅學術出版社
- ISBN：9783639735345
內容簡介
本書內容是本人攻讀博士學位的研究成果。書中主要研究多元非張量積、 張量積小波的構造問題，關於後者我們是以討論矩形剖分域上的多元 可細分函式的特徵展開的。主要內容包括: (1)藉助於方向積分，從一元已知小波出發，構造多元緊支集非張量積小波。通過理論分析，建構了一個完整的理論框架，證明了這種構造思路的可行性，並用Daubechies 5 x 3 小波濾波器構造出二元緊支集非張量積雙正交小波。 (2)通過理論分析，得到了矩形剖分域上的可細分樣條函式的特徵，即矩形剖分域上的 m-可細分樣條函式一定是張量積B樣條平移線性組 合的齊次微商。進一步，若該可細分樣條函式的整平移構成其生成的閉空間的Riesz基，則它一定為一元B樣條的張量積。這完美地刻畫了剖分結構對張量積性質的本質影響。 (3) 將一元小波的提升分解算法推廣到高維空間，並實現了本文構造的非張量積雙正交...(展開全部) 本書內容是本人攻讀博士學位的研究成果。書中主要研究多元非張量積、 張量積小波的構造問題，關於後者我們是以討論矩形剖分域上的多元 可細分函式的特徵展開的。主要內容包括: (1)藉助於方向積分，從一元已知小波出發，構造多元緊支集非張量積小波。通過理論分析，建構了一個完整的理論框架，證明了這種構造思路的可行性，並用Daubechies 5 x 3 小波濾波器構造出二元緊支集非張量積雙正交小波。 (2)通過理論分析，得到了矩形剖分域上的可細分樣條函式的特徵，即矩形剖分域上的 m-可細分樣條函式一定是張量積B樣條平移線性組 合的齊次微商。進一步，若該可細分樣條函式的整平移構成其生成的閉空間的Riesz基，則它一定為一元B樣條的張量積。這完美地刻畫了剖分結構對張量積性質的本質影響。 (3) 將一元小波的提升分解算法推廣到高維空間，並實現了本文構造的非張量積雙正交小波的提升分解，從而在算法級將構造的非張量積雙正交小波很容易地運用到圖像處理領域。 (4) 在證明了M. Kim等人提出的基於P2DHMM人像識別算法中， 二階觀察向量的平凡性的同時，用我們得到的非可分提升算法與P2D-HMM結合給出了一種修正算法，在圖像低頻與高頻的信息抓取方面獲得了令人滿意的效果。
