外爾方程式

在量子力學及量子場論等領域，外爾方程式（英語：Weyl Equation）為一相對論量子力學的波動方程式，用以描述無質量的自旋½粒子。其以德國物理學家赫爾曼·外爾為名。

基本介紹

• 中文名：外爾方程式
• 外文名：Weyl Equation
• 領域：量子力學

赫爾曼·外爾

赫爾曼·克勞斯·胡戈·外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885年11月9日－1955年12月8日）是一位德國數學家，物理學家和哲學家。 儘管他的大部分工作時間是在瑞士蘇黎世和美國普林斯頓度過的，他仍被認為傳承了以大衛·希爾伯特和赫爾曼·閔可夫斯基為代表的哥廷根大學學派的數學傳統。 他的研究工作在理論物理上和在純數學領域（如數論）等都有著一樣傑出的貢獻。他是20世紀最有影響力的數學家之一，也是普林斯頓高等研究院早期的重要成員。

外爾發表過的作品涉及時間、空間、物質、哲學、邏輯、對稱性和數學史。 他是最早把廣義相對論和電磁理論結合的人之一。當他同時代的數學家對昂利·龐加萊和希爾伯特的對數學的廣泛涉獵的重要性缺乏重視的時候，外爾走得比任何人更遠。麥可·阿蒂亞曾評價，他開始研究一個數學題目的時候，經常發現外爾已經在他之前有所貢獻。

方程式

外爾方程式的廣義形式可寫為：

在SI單位中可寫為：

其中

為一向量。μ = 0分量為2 × 2單位矩陣；μ = 1,2,3分量為包立矩陣。ψ則是波函式，為外爾旋量一例。

外爾旋量

其組成有ψ_L與ψ_R，分別為左手（Left-handed）外爾旋量及右手（Right-handed）外爾旋量，各自有兩個分量。兩者皆有下列形式：

其中

為具有二常數分量之旋量。

既然粒子是不具質量的，亦即m= 0，動量p的範數為波向量k的簡單乘積，由德布羅伊關係所描述：

方程式可以左手及右手旋量來表示：

推演

透過拉格朗日密度可得方程式：

將旋量及旋量的埃爾米特伴隨（以標記）當作獨立變數處理，則可得外爾方程式。

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