《偏微分方程講義(第3版)》是俄羅斯科學院院士О.А.奧列尼克多年來在莫斯科大學數學力學係為大學三年級學生講授該課程基礎上的擴充。內容包括偏微分方程理論的古典與現代理論的基礎部分，以及泛函分析、廣義函式理論、函式空間理論方面的一些知識。作者是И.Г.彼得羅夫斯基的學生，在偏微分方程這個方向享有盛名。此書反映了莫斯科大學在這個課程上，20世紀後半葉至今的新情況，可供我國偏微分方程課教學參考。
《偏微分方程講義(第3版)》可供綜合大學和師範院校數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考，也可供工科院校套用數學系師生參考。
基本介紹
- 書名：俄羅斯數學教材選譯·偏微分方程講義
- ISBN：9787040225211
- 頁數：213頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2008年1月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 商品尺寸：23.6 x 16.4 x 1.2 cm
- 商品重量： 340 g
- ASIN：B0014FK2G2
作者簡介,目錄,序言,後記,
作者簡介
奧列尼克， 20世紀傑出的女數學家。1942年考取彼爾姆州國立大學數學物理系，1944年轉入莫斯科大學數學力學系，並在此一直工作到生命結束。1952年獲切鮑塔列夫獎。1954年獲羅蒙諾索夫一等獎，1991年當選為俄羅斯科學院院士，並成為許多國家的外籍院士。早在大學時代就開始了自己的科學研究，到了研究生時期對希爾伯特第16個問題中關於代數幾何問題進行了研究，所得到的許多結果至今被廣泛引用。從20世紀50年代起在高階微分方程、非線性偏微分方程、力學、物理學等方面做了一系列傑出工作。
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序第二版序第一版序節錄第1章 輔助命題1.1 符號.分析中的一些命題1.1.1 赫爾德(Holder)不等式1.1.2 弗里德里希斯(Fiedrichs)不等式1.1.3 非負函式的導數的估計1.2 磨光函式.廣義導數1.3 廣義函式理論的基本概念與定理1.3.1 廣義函式空間D'(Ω)1.3.2 廣義函式的直積1.3.3 廣義函式的卷積1.3.4 廣義函式空間S'(Rn/χ)1.3.5 微分方程的廣義解1.3.6 空間Hk(Ω)第2章 偏微分方程的分類2.1 歸結為偏微分方程的一些物理問題2.2 柯西問題.特徵.方程的分類第3章 拉普拉斯方程3.1 調和函式.泊松方程.格林公式3.2 基本解3.3 藉助勢表示解3.4 基本邊值問題3.5 算術平均定理.極值原理3.6 格林函式.球的狄利克雷問題的解3.7 邊值問題解的唯一性和對邊界條件的連續依賴性3.8 導數的先驗估計.解析性3.9 劉維爾定理和弗拉格門-林德勒夫定理3.10 調和函式的孤立奇點.在無窮遠點鄰域中的性態.無界區域的狄利克雷問題3.11 關於調和函式序列.拉普拉斯方程的廣義解.外爾引理3.12 牛頓勢.拉普拉斯運算元的亞橢圓性3.13 狄利克雷問題的廣義解3.13.1 H1(Ω)中函式的跡3.13.2具有齊次邊界條件的狄利克雷問題3.13.3變分方法3.13.4具有非齊次邊界條件的狄利克雷問題第4章 熱傳導方程4.1 格林公式.基本解4.2 解藉助於勢的表示.解的無窮次可微性4.3 邊值問題與柯西問題的提法4.4 有界區域與無界區域中的極值原理4.5 邊值問題與柯西問題解的先驗估計.唯一性定理.解的穩定性4.6 導數的估計.解對變數χ的解析性.套用4.7 劉維爾定理.關於可去奇點的定理.解族的緊性4.8 藉助傅立葉變換解柯西問題.體熱勢的光滑性4.9 廣義解.熱傳導運算元的亞橢圓性第5章 雙曲型方程與雙曲型方程組5.1 波動方程5.1.1 柯西問題.能量不等式5.1.2 在n=3時柯西問題的解.基爾霍夫公式5.1.3 降維法.在n=2時柯西問題的解.泊松公式5.1.4 弦振動方程的達朗貝爾公式5.1.5 基爾霍夫公式、泊松公式和達朗貝爾公式的定性研究.波在不同維數空間中的傳播5.1.6 非齊次方程.杜阿梅爾原理5.2 弦振動方程的混合問題5.3 雙曲型偏微分方程組的柯西問題5.4 柯西定理5.5 柯瓦列夫斯卡婭定理及其推廣5.5.1 柯瓦列夫斯卡婭定理的證明5.5.2 某些推廣5.5.3 不存在解析解的例子5.6 可對稱化組.戈杜諾夫條件5.7 對稱組柯西問題的解5.7.1 唯一性定理5.7.2 嵌入定理5.7.3 先驗估計5.7.4 常係數方程組柯西問題解的存在性5.7.5 杜阿梅爾原理5.8 柯西問題的廣義解參考文獻名詞索引譯者後記
序言
從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯的大背景下，國內的高等學校大量採用了翻譯過來的蘇聯數學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好紮實的數學基礎，培養了一大批優秀的數學人才。到了60年代，國內開始編纂出版的大學數學教材逐步代替了原先採用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人才中發揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的
後記
本書作者O.A.奧列尼克院士是俄羅斯知名的女數學家。在我國，上個世紀五六十年代學習偏微分方程課的人大都知道這位學者。我有幸承擔翻譯此書的任務，卻又深感這是一個並不輕鬆的工作。作為一個從事數學書籍編輯工作多年而沒有數理方程方面教學經歷，只是“學習過”，作過一些這方面教材編輯工作(當然這是一種學習)的人來說，這首先是又一次學習的過程，當然也許是僅限於“淺表性”的學習。主觀上是力圖儘可能多地弄懂一些內容。幸而在這個過程中，得到武漢大學齊民友教授的慨然允諾，因此譯者得以不斷地以各種問題(包括名詞術語、學科內容)去
