外心定理

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點，該點叫做三角形的外心。

基本介紹

• 中文名：外心定理
• 相關形狀：三角形
• 定義：三邊的垂直平分線交於一點
• 相關公式：AO=BO=CO

已知：有一△ABC，O是它的外接圓圓心，F是AB中點，E是AC中點

證明:AO=BO=CO

解：在△AFO與△BFO中

AF=BF

FO=FO

∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分線)

∴△AOF全等於△FOB(SAS)

∴AO=BO(兩個三角形全等,三邊對應等)

在△AOE與△ECO中

AE=EC

EO=EO

∠AEO=∠CEO(垂直平分線)

∴△AOE全等於△COE(SAS)

∴AO=CO(兩個三角形全等,三邊對應等)

∵AO=BO(兩個三角形全等,三邊對應等)

又∵AO=CO(兩個三角形全等,三邊對應等)

∴AO=BO=CO

即O為△ABC的外接圓的圓心

也可以證得三個角平分線交於一點。