增廣矩陣

增廣矩陣（又稱擴增矩陣）就是在係數矩陣的右邊添上一列，這一列是線性方程組的等號右邊的值。

基本介紹

• 中文名：增廣矩陣
• 外文名：Augmented matrix
• 別稱：擴增矩陣
• 解釋：係數矩陣的右邊添上一列
• 領域：線性代數

定義

線性方程組

其係數構成一個矩陣：

稱為該方程的係數矩陣，而矩陣B:

稱為該方程組的增廣矩陣。線性方程組與其增廣矩陣一一對應。

特別地，若,方程組變為：

稱為齊次線性方程組。齊次線性方程組與其係數矩陣一一對應。

套用

增廣矩陣通常用於判斷矩陣的解的情況：

當時，方程組無解；

當時，方程組有唯一解；

當時，方程組無窮解；

不可能，因為增廣矩陣的秩大於等於係數矩陣的秩。

分類

係數矩陣為:

增廣矩陣為：

【補充】上面說的只是在解線性方程組的時候，對係數矩陣進行的一個增廣矩陣，切勿以為增廣矩陣只是右端添加一列，其實是在原矩陣的右端添加一個矩陣，而線性方程組的右端恰好是一個列數為1的矩陣。