化簡是數學的基本思想之一。線上性代數中，化簡的方法包括表示方式化簡，計算符降階，數據元表示形式化簡，數據元降維計算。
1表示方式化簡
（1）用符號表示數據元。
（2）將線性方程組用矩陣方程，或者用增廣矩陣表示。減少運算符，變數的顯式表示。稱為表達式的同構變換。
2計算符或運算元降階
（3）計算類。例如：從矩陣加到元素的數量加。
（4）線性變換類。例如：矩陣特徵值變換，Ax=tx( 矩陣A,特徵值t，向量x)，將向量的矩陣乘用向量的數乘代替。
3數據元表示形式化簡
（5）數據元用代數分解式表示或變數替換。例如：可對角化矩陣用相似變換式表示，可在求冪等運算中減少計算量。二次型用標準型表示。矩陣向階梯型，對角形，單位矩陣方向化簡。
4數據元降維計算
（6）主要是用排列組合與遞推或歸納法對多維數據元降維計算。
例如：行列式的按行展開式定理。
