《塑性動力學問題中非線性方程組數值解法研究》是依託浙江大學，由吳慶標擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：塑性動力學問題中非線性方程組數值解法研究
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：吳慶標
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
針對塑性動力學中非線性問題，分析方程離散後得到大規模稀疏非線性方程組的特性，探索研究求解這類大規模稀疏非線性方程組高效多步疊代算法的構造，研究Newton法及變形、高階疊代法與線性方法（如Krylov子空間法、HSS方法等）相結合的多步方法。根據解這類非線性大規模稀疏非線性方程所產生係數矩陣的特性不同，通過選取適當的預處理方法，構造相應的預處理矩陣，提出多步疊代方法與各種預處理技術相結合的高效算法。研究所構造的多步疊代方法在導數或差商Lipschitz連續、Holder連續等條件下，給出其局部收斂性和半局部收斂性分析，建立收斂性定理。同時，開展全局算法構造及收斂性定理研究。在理論和算法研究的基礎上，進行多步疊代算法的並行計算，開展交叉性學科的套用研究，將解決大規模稀疏非線性方程組多步疊代算法的本質特徵結果與實際工程並行計算、套用之間脫節的問題，為理論研究、並行計算和套用建立一種本質的聯繫。
結題摘要
針對塑性動力學中非線性問題，運用差分方法或有限元方法離散後得到的大規模稀疏非線性方程組，研究了求解這類大規模稀疏非線性方程組的高效算法和收斂性分析，並把所得高效算法和收斂性分析結果套用到其他工程領域中的非線性方程組求解和計算。主要進行了以下幾方面的研究。 1、分析了塑性動力學問題等相關方程離散後得到大規模稀疏非線性方程組的特性，探索研究了求解這類大規模稀疏非線性方程組的高效多步疊代算法的構造。首先著眼於Newton法在求解這類大規模稀疏非線性方程組的套用。根據Newton法求解這類非線性方程組時所產生的Jacobi矩陣的特徵，對Newton方程選取不同線性疊代算法，提出了求解大型非線性方程組的高效算法構造。 2、對求解這類大規模非線性方程組的疊代算法和預處理技術進行研究。針對在求解大規模稀疏非線性方程組時產生的病態和壞條件的線性子問題，綜合考慮了預處理技術，針對所產生方程組的係數矩陣的特性不同，根據各自矩陣的特性採取適當的預處理方法，如矩陣分裂型和不完全分解型預條件等，構造了相應預處理矩陣，並選擇適當疊代算法進行求解，使得具體求解大規模非線性方程組的疊代算法與各種預處理技術相結合形成不同的算法。 3、針對求解這類大規模稀疏非線性方程組研究提出的不精確Newton法，高階變形疊代方法，提出了與線性方法結合新算法，在導數或差商Lipschitz連續和Holder連續等條件下，研究了給出這些疊代方法的局部收斂性和半局部收斂性。並且討論這些方法的局部收斂半徑和半局部收斂半徑或對這些半徑進行估計。 4、在理論和算法研究的基礎上，針對塑性動力學問題等相關方程離散後得到大規模稀疏非線性方程組的特性，進行具體的並行算法設計和並行計算，為理論研究、並行計算和套用建立一種本質的聯繫。 本項目取得了系列研究成果，發表了標註資助名稱和編號SCI檢索學術論文17篇，培養博士生9名，項目組一名成員升為副教授，申請發明專利1件，獲得軟體著作權證書5項。
