多介質彈塑性流體力學高精度中心型拉格朗日算法研究

《多介質彈塑性流體力學高精度中心型拉格朗日算法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由程軍波擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多介質彈塑性流體力學高精度中心型拉格朗日算法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：程軍波
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

多介質可壓縮彈塑性流體相互作用問題在國民經濟、能源領域和國防建設方面（如內爆動力學）有重要的實際套用背景。為高精度模擬內爆動力學等問題中的複雜彈塑性流場，必須針對彈塑性流體建立高精度格式。另外，為高精度模擬接觸滑移等現象，也需要建立高精度滑移線算法。.本項目圍繞建立多介質彈塑性流體相互作用問題的高精度數值模擬技術開展研究工作，主要研究單元邊法向方向彈塑性流體的Riemann問題，單元邊法向方向任意階空間導數的廣義Riemann問題，應力率或偏應力率方程的高精度離散格式，二維滑移線快速搜尋算法和二維中心型拉格朗日高精度滑移線算法，重點研究亞彈性介質彈塑性流體力學方程組的精確或近似Riemann解。最終基於計算方法理論研究，研製相應的數值模擬軟體，從而為相關工程問題研究提供較好的理論和程式支撐。

結題摘要

針對武器物理內爆動力學中的多介質複雜彈塑性流場，本項目開展了彈塑性流體力學問題的Riemann解、高精度中心型拉格朗日格式和高精度中心型滑移線算法研究，並取得了如下結果： （1）基於廣義Rimeann解以及高精度WENO重構，發展了基於拉格朗日框架的一維五階精度中心型守恆拉格朗日ADER格式。數值測試表明該格式的精度和不振盪特徵。另外，還構造了用於ADER格式的子格線WENO重構方法。數值實驗表明，該方法滿足精度要求，具有基本不振盪的性質，且對帶間斷問題，新方法計算更高效。 （2）針對帶亞彈性本構、von Mises屈服條件和複雜狀態方程的一維彈塑性流體力學，設計了雙稀疏波近似解Riemann (TRRSE)和帶彈性波的HLLC近似解Riemann解（HLLCE），並構造了三階精度的一維彈塑性中心型拉格朗日格式。為防止數值模擬中內能和密度計算中出負，我們還推導了保正的時間步長和限制條件。數值實驗顯示TRRSE對稀疏波比現有彈塑性節點解法器有更高的解析度，HLLCE比TRRSE更高效，而新格式達到了理想的收斂階，具有收斂、穩定，基本不振盪性質。 （3）針對帶亞彈性本構、von Mises屈服條件和複雜狀態方程的二維彈塑性流體力學問題，設計了四稀疏波近似解Riemann 解(FRRSE)，發展了二階精度守恆的二維彈塑性中心型拉格朗日格式。數值實驗顯示其具有較好的對稱性、基本不振盪，達到設計精度，對稀疏波比現有節點解法器有更高的解析度。 （4）針對彈塑性流體多介質問題，基於虛擬格線技術和快速搜尋算法，發展了高精度滑移線算法。新算法能較好地處理不同物質之間的相互作用，實現了多介質彈塑性流體的高精度數值模擬。 本課題對彈塑性流體Riemann問題的研究具有重要的科學意義。Riemann解可以說是Godunov格式的基石，對彈塑性流體Riemann問題的研究將有助於推動彈塑性流體Godunov格式的發展。高精度彈塑性流體中心型拉格朗日格式和相應的滑移線算法的發展，則對解決武器物理中內爆動力學多介質彈塑性流體相互作用問題，具有重要的理論價值和現實意義。