基於極小曲面的幾何造型理論及套用

《基於極小曲面的幾何造型理論及套用》是依託江蘇大學，由郝永霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於極小曲面的幾何造型理論及套用
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：郝永霞
• 依託單位：江蘇大學

項目摘要

本項目提出了基於極小曲面解決幾何造型問題的新體系。一方面，從CAD的角度出發研究極小曲面，著重討論和解決工程套用領域中的曲面光滑拼接及點雲數據重構問題；另一方面，基於隱式曲面在某些幾何造型問題上的優勢，利用張量積代數B-樣條曲面來構造隱式極小曲面。我們前期工作已取得重要進展，為本項目的研究建立了良好的基礎。本研究豐富了極小曲面的套用成果，構建了極小曲面與CAD之間溝通的橋樑，為幾何造型中的問題提供了行之有效的新的思想和方法，同時也為極小曲面走向新的套用創造了條件。

結題摘要

極小曲面因其良好的幾何性質，在微分幾何方面已經有了很充分的套用和研究。在本項目中，我們旨在研究極小曲面在曲面造型問題中的套用。基於正則化的思想，我們一方面將極小曲面套用到正則化問題中去，得到了極小曲面處理散亂數據擬合問題的新模型並給出了相應的算法進行求解；另一方面對散亂數據，我們構造了可以得到稀疏擬合曲面的多層Lasso模型及相應算法，同時舉例說明了算法的有效性。本項目也研究了C^k quasi-Plateau (k=1,2) 問題，該問題是極小曲面中Plateau問題的推廣。通過構造Coons曲面和利用B樣條的多解析度分析，得到該問題的逼近解，同時針對不同的邊界條件給出相應的算法和算例。這些結果都豐富了極小曲面的套用成果，構建了極小曲面解決曲面造型問題的新思路。