《CAD中PH曲線的幾何理論及其套用研究》是依託浙江大學，由汪國昭擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：CAD中PH曲線的幾何理論及其套用研究
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：汪國昭
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究PH等曲線的幾何理論，發掘它們特有的幾何特徵，並套用於CAD領域。.PH曲線優點突出，套用廣泛。但目前僅三次、四次和五次本原這三種PH曲線的幾何特徵為人所知。換言之，在套用中，只有這三種曲線的幾何手段得到充分發揮；除此以外，對Bezier曲線行之有效的幾何手段在PH曲線的範圍內都受到限制，滿足不了實際需要。本項目要改變此局面，使受限制的幾何手段對PH曲線同樣起作用。.PH曲線的幾何理論是CAGD的難題，長期以來未找到解決方法。近年，有了突破。本項目是原創性研究，要創造新的研究方法，發現上述三種以外的PH曲線的本質屬性在控制多邊形上的反映，以邊長與角度刻畫之。從而建立起直觀性強、操作方便、表示簡潔的幾何理論，使得運用幾何手段可以對PH曲線作判別，可以在PH曲線範圍內作互動設計，像使用Bezier曲線一樣方便、靈活、有效。再深入地研究OR曲線以及它們生成的樣條等曲線的幾何理論。
結題摘要
本項目圍繞PH曲線和OR曲線的幾何理論及在CAD中的套用問題進行了深入而廣泛的研究， 在原有非常有限的幾何理論上進行了大力擴充，提出了解決問題的新方法。 •在PH曲線研究方面， 我們原創性地提出了獲取任意次數PH曲線邊角分離幾何結構描述的特有方法。 這種方法不僅適用於已有的三次和四次PH曲線，而且可用於任意高階PH曲線。我們聚焦探討了六次與七次PH曲線，得到與之對應的邊角分離的幾何充要條件表述。演繹出判別具有不同頂點的控制多邊形的Bezier曲線是否為PH曲線的幾何判別算法。 只要驗證控制多邊形的一組邊長關係和一組角度關係， 就能作出明確的判斷結果。與傳統代數方法相比，更為簡潔、直觀、明了。 同時，將產生的PH曲線的幾何理論付諸於解決實際問題。 具體包含： 有關PH曲線曲率單調性的充分條件研究，而所獲結論可很好地處理過渡曲線的構造問題； 基於六次PH曲線的C1插值構造；基於七次PH曲線的G3、C3插值構造；基於PH曲線或PH樣條曲線的圓錐曲線逼近和螺旋曲線逼近。 本項目的研究成果很好地落實了PH曲線的內在性，體現了直觀性，實現了分離性，增強了互動性，推廣了套用性。 •在OR曲線研究方面， 由於OR曲線長期以來側重於代數結構的研究，而幾何結構方面的研究成果嚴重缺乏，這表明OR曲線的幾何理論研究同樣遇到很大的困難，成了長期未解決的難題。經過本課題的研究，突破了長期以來由於方法上的困擾所帶來壁壘，取得較大成果。具體包含：解決了一類三次OR曲線的幾何特徵描述。 這些特徵條件僅用控制多邊形的邊長和內角就能直觀表述, 並以此進行G1插值；解決了五次OR曲線的構造，並用於實踐。 •本項目除了在以PH曲線和OR曲線為核心問題的研究取得很大成果以外， 還擴展了與之相關的研究。 此外，在極小曲面造型、曲線插值、特殊基函式等研究方面都取得不少成果。
