CAD中點集B樣條的理論及套用研究

《CAD中點集B樣條的理論及套用研究》是依託廈門大學，由曹娟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：CAD中點集B樣條的理論及套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：曹娟
• 依託單位：廈門大學

項目摘要

用樣條構造複雜幾何模型是當今CAD發展面臨的一大挑戰。應對挑戰的出路是建立新的幾何數學模型，點集B樣條應運而生。點集B樣條具有能在任意點集上定義，與點集三角化無關，亦無需添加輔助節點等優點，它還包含一元B樣條為特殊情況。因此，點集B樣條能克服張量積B樣條和以往非張量積樣條的缺點，其構造複雜曲面的潛力是突出的。本項目首先深入研究基於Delaunay結構的單形樣條空間的逼近性質並提出有效算法。其次，總結已有樣條的構造經驗，提出新的點集B樣條空間。該空間要可以在任意點集上定義，其中包括重節點和均勻節點的情況，基函式要具有權性與線性無關性等基本性質。再次，要設計點集B樣條的高效求值、求導、求積等套用算法，發揮其可以在任意點集上構造曲面的特點，建立富有特色的理論體系。最後，將點集B樣條理論初步用於解決地球科學中的重力場重構問題，推動學科間的交叉合作，使點集B樣條在CAD、地球科學等領域中發揮作用。

結題摘要

構造適合複雜幾何造型的幾何模型是當今樣條理論發展急需解決的問題之一。本項目深入研究了基於Delaunay結構的單形樣條（DCB樣條）的性質，首次提出了DCB樣條在球面參數域上的推廣，設計了球面域上定義的樣條函式節點子集的高效計算方法與自適應的節點插入方法；推廣了DCB樣條的構造，克服了DCB樣條控制頂點幾何意義不明確的缺點，設計了兩種幾何直觀性強的點集B樣條曲面構造方法，並提出有效的計算方法。一是從三角格線出發構造連續的有理樣條曲面的方法，得到的曲面以輸入的三角格線為控制格線，其形狀與控制格線相近，且可通過直接調整控制頂點位置來修改；二是從點集上直接定義樣條函式，通過增加適當的輔助控制頂點，使得到的點集B樣條曲面的控制格線具有三角格線的拓撲結構。深入研究了新的點集B樣條的理論及算法，將其套用於解決三維離散數據的擬合等問題。在數據擬合的套用中，最佳化了點集B樣條的節點集合的選取方法，使得樣條空間的構造依據擬合數據的潛在信息，如幾何特徵、擬合誤差等來構造，從而使得點集B樣條曲面在構造幾何特徵等方面比DCB樣條具有優勢。深入研究了點集B樣條節點設定的變分方法理論，將其思想推廣到二維、三維空間及一般流形曲面上，用於高質量的格線生成、分片函式逼近等問題。