Toric曲面研究

《Toric曲面研究》是依託大連理工大學,由朱春鋼擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Toric曲面研究
• 依託單位：大連理工大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：朱春鋼

項目摘要

隨著幾何造型理論的不斷發展，多邊形曲面以其在汽車與船舶外形設計、曲面補洞、重心坐標設計、曲面與實體變形、多邊形有限元等方面的重要套用而逐漸成為幾何造型研究的一個熱點問題。作為有理Bézier曲面的多邊形推廣，toric曲面繼承了Bézier曲面的大多數性質，其數學理論來源於toric幾何。本項目擬對toric曲面的理論及其在幾何造型中的套用進行研究，主要包括：研究凸多邊形（或凸多面體）的正則剖分與toric簇、toric理想之間的組合關係及其在幾何造型中的套用；研究toric曲面的幾何拼接及其在曲面補洞中的套用；研究toric曲面在多邊形(或多面體)重心坐標構造中的套用；研究幾何上判斷toric曲面單值性的充要條件；研究權因子趨於無窮時toric曲面與NURBS曲面的退化問題。通過本項目的研究，將toric簇、toric理想與幾何造型相結合，給出toric曲面造型的基本理論與相關算法。

結題摘要

本項目將代數幾何與幾何造型相結合，主要對toric曲面的理論與及其在幾何造型中的套用進行研究，主要包括toric曲面的數學理論與曲面幾何性質以及與其相關的曲線曲面方法研究。通過本項目研究，我們取得了如下成果：給出了整數格點集正則分解個數的計算算法，並套用於toric曲面的正則控制曲面個數計算；給出有理Bézier曲線曲面與NURBS曲線曲面對任何正權因子都沒有自交點的幾何判定方法；給出toric曲面間G1連續拼接時控制頂點與權因子所需滿足的條件；給出toric曲面、有理Bézier曲線曲面與NURBS曲線曲面權因子以冪函式或指數函式形式趨於無窮時其極限曲線曲面的幾何結構；給出了插值測地線與曲率線為邊界曲線的曲面構造方法等。本項目所得結論不僅是對計算幾何與計算機輔助幾何設計理論上的補充，而且也對幾何造型的套用研究有一定的指導作用。