《帶奇點的extremal度量和toric流形上的extremal度量》是依託中國科學院大學，由吳英毅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶奇點的extremal度量和toric流形上的extremal度量
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳英毅
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Extremal度量是近些年幾何研究的熱點問題之一。它是 度量和常數量曲率度量的推廣。但是由於其方程的複雜性，研究一般緊的 流形上的extremal度量還比較困難。因此，目前的研究還主要集中在緊Riemann面上帶奇點的extremal度量和toric流形上的extremal度量上。.本項目主要研究緊Riemann面上帶奇點的extremal度量－主要是HCMU度量的構造和存在性以及一類toric復曲面的分類和toric流形上extremal度量的存在性問題。
結題摘要
在緊Riemann面上帶奇點的extremal度量的研究方面取得重要進展。研究了在任意緊Riemann面上帶錐奇點的HCMU度量（一類帶奇點的extremal度量）的構造，給出了這樣的HCMU度量存在的充要條件。用研究HCMU度量的方法重新給出了Calabi的一個定理，即在緊Riemann面上光滑的extremal度量一定是常高斯曲率度量的一個新的證明。又研究了在任意緊Riemann面上既有錐奇點又有尖奇點的HCMU度量的構造和存在性問題。關於toric流形上的extremal度量問題，目前正在讀Gauduchon和LeBrun的相關文獻，為進一步的研究做準備。
