《插值特殊曲線的可展曲面與極小曲面構造研究》是依託大連理工大學,由李彩雲擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：插值特殊曲線的可展曲面與極小曲面構造研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李彩雲
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可展曲面、極小曲面以及曲面上的兩類特殊曲線測地線、曲率線在計算幾何、計算機輔助設計、計算機輔助幾何設計等領域發揮著非常重要的作用， 一直是人們研究的熱點。目前的研究大多只是針對其中某一個研究對象，而在生產實踐中，設計師希望得到滿足某些特殊要求的曲面構造方法，因此如何將這些研究對象進行有效融合對幾何造型領域具有很強的理論和套用價值。本項目擬開展歐式空間中插值特殊曲線的近似極小曲面與隱式代數可展(近似可展)曲面構造方法的研究。包括以四條首尾相接的Bézier曲線圍成的曲邊形為邊界，並使邊界曲線滿足測地線或曲率線條件的近似Plateau-Bézier曲面的構造；給出插值測地線或曲率線的低次隱式代數可展(近似可展)曲面的構造方法，並利用B網方法對其幾何光滑拼接問題進行研究；在此基礎上本項目還擬結合已有代數結論和研究多元樣條的光滑余因子方法給出多片低次隱式代數可展曲面的光滑拼接條件。
結題摘要
本項目基本按照研究計畫執行，圍繞曲線曲面造型的理論和套用開展研究工作，主要研究重點為：1. 插值特殊曲線的曲面構造研究，包括歐式空間和三維Minkowski空間中以給定non-參數曲線為曲率線的類空可展曲面的構造，歐式空間插值曲率線的可展曲面設計，插值有理Bezier漸近四邊形的有理Bezier曲面的構造等。2. 兩類特殊曲面的拼接和分類研究，包括G1拼接以四條Bezier曲線為邊界的多片可展曲面的拼接，利用極小曲面的weierstrass表示及在標準主參數意義下法曲率完全決定了極小曲面將雙五次極小曲面進行分類等。3. Toric曲面的理論和套用研究，包括Toric曲面一階幾何連續，Plateau-Toric問題，利用Toric理論研究NURBS曲面的單值性以及有理Bezier曲面的單值性等。4. 樣條理論及其套用研究，包括半代數樣條的空間維數以及滿足一定幾何約束的B樣條曲面的構造等。5. PH曲線插值的理論研究，包括六次PH曲線的G2 Hermite插值問題以及用三種方法判定正則六次PH曲線的構成條件等。在項目執行過程中，項目組成員每周都以討論班的形式對課題進行討論和分析，取得了一系列的研究成果，在CAGD, Computers & Graphics，JCAM，Applied Mathematics and Computation, Advances in Mechanical Engineering，《高校套用數學學報(英文版)》，JAMDSM，《中國科學》，《計算機輔助設計與圖形學學報》，《圖學學報》等國內外著名期刊上發表論文14 篇，其中SCI 收錄9 篇，EI 收錄1 篇。項目組成員參加多次國內國際會議，並做分組報告。項目總計培養碩士生2名，協助培養博士4名。
