高精度幾何近似造型的關鍵技術及其套用研究

《高精度幾何近似造型的關鍵技術及其套用研究》是依託浙江工商大學，由胡倩倩擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：高精度幾何近似造型的關鍵技術及其套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：胡倩倩
• 依託單位：浙江工商大學

項目摘要

當前CAD/CAM有三大矛盾亟待解決: 現代製造業對設計精度的要求日益提高, 與外形系統對多項式數模沿用不衰的矛盾; 現代設計對外形算法的高精度追求, 與現有數模工具對幾何近似功能不足的矛盾; 以及等距曲線有理高精度近似引發的,近似曲線次數過高與設計系統承受力間的矛盾。為此，申請人將對高精度幾何近似造型的關鍵技術、基礎理論及其套用作深入研究: 以新穎的約束對偶基為工具，討論圓錐曲線曲面的高精度多項式近似表示，保持幾何特徵，建立高效算法；設計一種全新度量來近似Hausdorff距離，探索保幾何連續的有理曲線高精度多項式近似算法，並拓展到有理三角乃至NURBS曲面；創造性地引入Chebyshev有理近似方法，實現等距曲線曲面的高精度有理近似。與此同時,探索其在CAD、精密機械、數控加工和鐵路工程測量等領域的套用研究。本項目將為幾何造型設計提供強大理論支撐與核心算法,具有重要理論意義和套用價值。

結題摘要

本項目對高精度的幾何近似造型的關鍵技術及其套用進行了研究，為幾何造型設計提供了理論支撐和高效算法。研究內容包括：1.對特殊曲線(圓錐曲線、廣義Cornu螺線)提出了保幾何連續的高精度多項式逼近算法，並推廣到二次曲面；2.利用B基的升階思想，重新參數化方法以及帶權重的漸進疊代(WPIA)方法，分別提出了均勻有理B樣條、有理Bezier曲線及有理三角曲面片的高精度多項式近似算法；3.提出了保G3連續的兩條Bezier曲線的顯式拼接逼近算法，並將其推廣到多條Bezier曲線的拼接逼近；4.在等幾何分析中，從理論上嚴格證明了基於逼近思想的等幾何配置法(IGA-C)的相容性和收斂性。針對等幾何分析問題中的四面體格線，提出了基於B樣條體的疊代重建算法。本項目的研究將不斷豐富和完善幾何近似造型技術理論及其套用體系，為計算機輔助幾何設計的發展注入活力。