最佳化細分插值曲線曲面幾何品質的關鍵技術研究

《最佳化細分插值曲線曲面幾何品質的關鍵技術研究》是依託杭州電子科技大學，由鄧重陽擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：最佳化細分插值曲線曲面幾何品質的關鍵技術研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：鄧重陽
• 依託單位：杭州電子科技大學

項目摘要

細分曲線曲面是計算機輔助設計與計算機圖形學等領域中的重要造型手段,但是細分插值曲線曲面的幾何品質往往比較差，難以達到計算機輔助設計等套用需求。本項目研究致力於從以下三方面來改善細分插值曲線曲面的幾何品質，包括：（1）設計基於老點列或老格線幾何特徵的非線性插值型細分方法並分析其收斂性和光滑性，使其極限曲線曲面的幾何品質明顯優於現有的插值型細分方法；（2）研究在逼近型細分方法構造插值曲面的過程中，綜合利用能量泛函極小、局部擬合曲面、待插值格線的幾何特徵、非均勻參數化等方法最佳化插值曲面的幾何品質；（3）研究線上性插值型細分方法構造插值曲線曲面的過程中，採用預處理待插值點列或格線、調控新點列或新格線幾何品質的方法最佳化插值曲線曲面的幾何品質。本項目的研究將提出細分插值曲線曲面幾何品質最佳化的相關理論，推進其在幾何造型中的套用，為其在計算機輔助設計和圖形學的套用做好理論準備。

結題摘要

細分曲線曲面是計算機輔助設計與計算機圖形學等領域中的重要造型手段，但是細分插值曲線曲面的幾何品質往往不夠理想，難以達到工程實踐的需求。項目執行3年以來，項目組成員齊心協力，刻苦攻關，在最佳化細分插值曲線曲面幾何品質取得了一定的進展，為拓展其在計算機輔助設計和計算機圖形學等領域的進一步套用打下了基礎。在計算機圖形學領域國際頂級期刊ACM Transactions on Graphics發表論文1篇，在計算機輔助設計領域國際重要期刊Computer-Aided Design、Computer Aided Geometric Design發表論文7篇。另在其它期刊或會議發表論文10篇，協助培養研究生3名。在項目實施期間，項目組成員共參加國際會議2 次，國內會議1 次，並宣讀論文。項目負責人於2013年1-3月、6-9月在香港城市大學與細分造型領域國際知名專家馬維銀合作研究；2013年4月赴瑞士盧加洛大學，與國際期刊Computer Graphics Forum、Computer Aided Geometric Design編委Kai Hormann合作研究，與他們建立了良好的合作研究關係。具體來說，本項目的主要成果如下：1.高階連續的細分曲面具有比低階連續的細分曲面更好的幾何品質。提出了基於局部運算元的高階連續插值型細分方法，它的極限曲面在規則點處可以達到任意階連續，在奇異點處，切平面連續且曲率有界。發表於ACM Transactions on Graphics。2.平面螺線是幾何品質極好的光順曲線。提出了基於雙圓弧的細分方法，其極限曲線能插值任意平面容許G2Hermite數據。發表於Computer Aided Geometric Design。3.提出了帶權因子的Loop細分曲面漸進插值方法，給出了最優權因子的理論值；提出了選擇合適權因子的方法。發表於Computer-Aided Design。4.提出了基於幾何特徵的插值型細分方法用於3D曲線插值，其極限曲線光順、保形。已在國際會議Geometric Modeling and Processing 2012作為牆報展示。其修改版已投稿至Computer Aided Geometric Design（已修回）。5.給出了內心細分法的一個變式，其切向計算更簡單、幾何意義更明顯。發表於《計算機輔助設計與圖形學學報》。