《基於幾何約束lifting技術的細分小波變換研究》是依託清華大學，由秦開懷擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於幾何約束lifting技術的細分小波變換研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：秦開懷
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著三維掃描與網際網路技術的高速發展, 特別是大規模三維數字幾何模型及其處理技術的廣泛套用,使得數字幾何成為繼聲音、圖像和視頻之後的又一種新的數字媒體。用於三維幾何模型的多解析度細分小波技術是數字幾何處理的研究熱點之一。本項目主要研究滿足各種幾何約束的Lifting細分小波造型技術，包括：離散幾何約束和參數曲線約束的表示和多解析度造型技術；滿足幾何約束的Lifting操作和Lifting運算元的構造方法；滿足一般性幾何約束的Lifting格式及其方程組的離散內積局部正交化和最最佳化求解技術；基於對偶細分小波的幾何約束造型技術；基於插值細分的Lifting小波構造方法等。本項目將研究在細分小波中一般性的(在各階解析度下均保持不變的位置、切線、法向、高階導數和參數曲線等)幾何約束的處理方法，並將尖銳特徵納入統一的數學模型進行處理，以滿足實際套用中多解析度幾何造型的需求；具有重大的理論意義和套用價值。
結題摘要
迄今為止，現有的其他細分曲面小波算法處理尖銳特徵等幾何約束時，均需要修改細分規則，這不僅使算法複雜、不統一，而且難以處理高階導數約束問題(例如：曲率和二階導數約束)。為了解決這個問題，如何構造一種既能滿足各種幾何約束又無需改變細分規則的細分小波就成了我們所面臨的一個挑戰。作為本項研究的重要貢獻之一，我們以Catmull-Clark和Doo-sabin細分為例，提出了原始細分和對偶細分的幾何約束lifting小波變換方法。 首先，我們提出了用於帶約束的Catmull-Clark細分小波的GCLS算法，該算法中的GCLS提升(lifting)操作利用相鄰解析度的控制點之間的關係，能夠相鄰面片之間在不同解析度下的幾何約束保持不變，於是只需要考慮如何提升小波而無需改變任何細分規則。GCLS能夠使位置、導數(切線)、法向和等參數曲線約束（特別是高階導數約束，這是其他細分小波無能為力的）在多解析度造型中保持不變。這改善了的細分小波的多解析度造型能力和實用性，使具有幾何約束的複雜形體的互動式多解析度造型變得更加容易處理。而且，由於GCLS的lifting操作能夠實現局部對位(in-place)計算，因此即使對於海量數據的3D多解析度模型的互動式套用，它也十分方便、高效。 其次，我們提出了基於對偶細分的帶約束lifting小波多解析度造型方法。它也可以指定位置、導數(切線)、法向和等參數曲線約束等。我們把lifting小波可以訂製的優點用於構建幾何約束小波變換的框架。根據幾何約束以及相鄰解析度的格線控制點之間的關係，我們導出了lifting參數的一個線性方程組，從而可以得到既能滿足幾何約束又無需改變對偶細分的細分規則的提升操作規則。與GCLS一樣，對偶提升算法也可以實現局部對位(in-place)計算。 我們的帶幾何約束的lifting小波變換方法能夠滿足實際套用中多解析度幾何造型的需求；具有重大的理論意義和套用價值。 另外，我們還提出了任意元3點逼近細分的統一算法，該算法具有更小的支撐，其計算量小、逼近誤差界也小；現有的許多3點細分算法和4次均勻B樣條曲線都可以作為該算法的特例。而且，我們還提出了非均勻B樣條的顯式表示公式，使之計算效率更高。 最後，我們還提出基於矩陣值Loop細分的雙正交小波的幾何壓縮算法，它採用局部提升操作，因此占用記憶體小、計算高效；壓縮比大，曲面擬合質量高。
