四捨五入法

在取小數近似數的時候，如果尾數的最高位數字是4或者比4小，就把尾數去掉。如果尾數的最高位數是5或者比5大，就把尾數捨去並且在它的前一位進"1",這種取近似數的方法叫做四捨五入法。

基本介紹

• 中文名：四捨五入
• 外文名：rounded
• 類型：精確度的計數保留法
• 定義：差值不超過最後一位的二分之一
• 特點：誤差總和是最小的
• 舉例：π便被四捨五入保留3.14
• 領域：數學

發展簡史

在古代，人們很早就運用“四捨五入”這一方法了。

中國發展

我國公元前2世紀的《淮南子》一書就用12個整數表示一2個律管的長度。書中假定黃鐘律管的長度是81，那么…，把應鐘七2（2/4)進作43；……；中呂59(2039/2187)進作60；這些都是採用四捨五入的方法來寫成整數的。

《九章算術》里也採用“四捨五入”的方法，在用比例法求各縣應出的車輛時，因為車輛是整數，他們就採用四捨五入的方法對演算結果加以處理。

公元237年三國魏國的楊偉編寫“景初歷”時，已把這種四捨五入法作了明確的記載：“半法以上排成一，不滿半法廢棄之。”法在這裡指的是分母，意思是說，分子大於分母一半的分數可進1位，否則就捨棄不進位。

公元604年的"皇極曆”出現後，四捨五入的表示法更加精確：“半以上為時，以下為退，退以配前為強，進以配後為弱”在“皇極曆”中，求近似值如果進一位或退一位，一般在這個數字後面寫個“強”或“弱”字，意思就表明它比所記的這個數字多或不足，這種四捨五入法，完全的相同。

在計算近似值時，除了用四捨五入法以外，還有其他方法。《九章算術》里已經出現了開方和近似公式，但是這個公式的誤差較大。到了《孫子算經》中，採用了新的近似值的計算法——不加借算法公式，到了《五經算術》和《張邱建算經》中，又提出了一個更加精確的計算近似值的公式——加借算法公式。而印度的開方方法與我國基本相似，但是比我國要晚500多年。

國外發展

在西方，有關近似值的算法應該首扒歐幾里得的除法率。它是利用強弱二率來計算近似數值的，但是他的這一算法我國南北朝時的何承天也已經獨立地使用過，只不過比歐幾里得的要晚幾百年。

另外，計算近似值的方法——內插法也是我國最早發現的。內插法主要運用在函式上。用現代數學語言表示為：已知函式f(x)在自變數是X1,X2,…Xn時的對應值是f(X1),f(x2)…F（Xn),求Xi和Xi+1之間的函式值的方法，叫做內插法。如果Xn是按等距離變化的，則叫作自變數等距離內插法；如果Xn是按不等距離變化的，就叫作自變數不等距離內插法。這種方法在《九章算術》里的盈不足章里就有初步的套用，主要套用到解一次方程上，稱之為直線內插法。

公元206年，數學家劉洪第一次明確地提出了內插法的方法，到了公元晝焯提出了等間距二次內插法公式並且首次把內插法由直線套用到曲線上。《隋書·律曆志》對此作了明確的記載。

公元527年，唐朝天文學家僧一行在編制《大衍曆法》時，經過認真研究，發現太陽在黃道上的視運動速度不是均勻不變的，而是時快時慢，冬至時最快，以後漸慢，到春分速度平均，夏至最慢，夏至後則相反。根據這一原理，他把一年分為四段，秋分到冬至，冬至到春分都是88.89天，春分到夏至、夏至到秋分都是93.75天，在求太陽經得度數時，由於兩個節氣間的時間是一個變數，所以他創立了自變數“不等間距二次內手法公式”。運用這一公式，計算結果就更加精確了。

在歐洲，內插法公式是著名的科學家牛頓提出來的，最早見於1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中，所以西方把這一公式叫做“牛頓內插公式”。其實，它比我國劉焯的內插法要晚1000多年了。

使用方法

在進行乘法計算時，若所求的積不需太精確，則可用四捨五入法省略兩個因數最高位後面的尾數，求近似數，再將求得的兩個近似數相乘。