可重排列

排列

排列，一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列(Arrangement)。特別地，當m=n時，這個排列被稱作全排列(Permutation)。

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號Anm（或Pnm，或nPm）表示。

註：兩個排列相同，若且唯若兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同。例如，abc與abd的元素不完全相同，它們是不同的排列；又如abc與acb，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列。

可重排列的定義如下，從一個長度為n的集合S={x₁,x₂,...,x_n}中，選出k個元素，集合中的每個元素可以被重複選出，即這k個元素當中允許出現重複元素，對這k個元素形成的k元有序元祖進行排列，稱之為可重排列。

分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有

種不同的方法，做第2步有

種不同的方法，…，做第n步有

種不同的方法,那么完成這件事共有

種不同的方法。

根據分步記數原理，可重排列的計算方法，若集合長度為n，可重排列中的元素為k，那么可重排列的種類共有：n^k種。

·例1：26個英文字母能組成多少4位數的字元串？

答：26⁴。

例2：從10個產品中每次取一個做檢驗，放回後再取下一個，如此連續抽取4次，所得的重複排列數為10的4次方。

與不可重複排列的區別

與不可重複的排列有所不同，舉例如下，

例1：26個英文字母能組成多少4位數的字元串，其中每位字母都不相同？

答： P(26,4)。

例2：從10個產品中每次取一個做檢驗，取完不放回，如此連續抽取4次，則所排列數為10*9*8*7=5040。