《可積模型和其性不變性》是依託寧波大學，由樓森岳擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。
《可積模型和其性不變性》是依託寧波大學，由樓森岳擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。項目簡介研究了可積模型的Schwartz形式的解空間的共形不變與種種可積性之間聯繫。提出了由高維共形不變數構造高維可積模型的思想。...
乘積不變性，數學術語。乘積不變性(product invariance)在乘積運算下保持不變的拓撲性質.設屍表示某個拓撲性質，若當每個坐標空間Xa(aED)具有性質P時，積空間 也具有性質P，則稱性質屍為乘積不變性或可積性.例如，豪斯多夫分離性是乘積不變性，連通性和緊性也是乘積不變性.對有限個坐標空間具有的乘積不變性稱為...
不幸的是，這並不是很合適。平移不變性（如果向左或向右平移一個函式，它的黎曼積分應該保持不變）喪失了。例如，令f(x) = 1 若x > 0，f(0) = 0，f(x) = − 1若x < 0。則對所有x .但如果我們將f(x)向右平移一個單位得到f(x − 1)，則對所有x > 1，我們得到 . 此時，如果嘗試對上面...
微分形式不變性 假設 和 都可導，那么複合函式 的微分為： 無論u是自變數還是另一個變數的可微函式，微分形式 保持不變，這也稱為微分形式不變性。積分相關 （1）定積分和不定積分 積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在套用上，定積分作用不僅如此，它被大量套用於求和，通俗的說是求曲邊...
《非線性發展方程的群分析與可積性》是依託浙江大學，由潘祖梁擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 提出了求解Kdv方程一種新穎的、獨特的方法--代數方法，將孤子理論與不定方程組的求解相聯繫，得到了kdv方程多參數解族在模空間上的SN置換群的不變性，為從代數幾何途徑研究孤子理論開闢了一條新的途徑；給出了多...
式中a,bER,E仁0,2)稱為運動u的參數.在R3中引人等價關係:(a,b,p2k)一(a,b,p),k為任意整數,便得到一個新的三維空間,即運動群的參數空間,則微分形式da八db八dip在運動群作用下具有左不變性、右不變性和逆不變性,除一個常數因子外,它是惟一具有這些性質的微分3形式,稱之為平面運動群的運動密度,記為dK...
不幸的是，這並不是很合適。平移不變性（如果把一個函式向左或向右平移，它的黎曼積分應該保持不變）喪失了。一般要求積分存在且與積分順序無關。即使這滿足，依然不是我們想要的，因為黎曼積分與一致極限不再具有可交換性。例如，令 在 上，其它域上等於0。對所有 ， 。但 一致收斂於0，因此 的積分是...
2020/01-2021/12.科研獎勵 1. 2017年陝西省優秀博士論文.2. 2020年陝西省數學會青年教師優秀論文獎一等獎.3. 微分運算元譜及反譜理論，2016年陝西高等學校科學技術獎(一等), 第三完成人.4. 非線性偏微分系統的可積性和不變性及其套用研究，2018年陝西省科學技術獎(二等), 第三完成人.
但由於窗函式g(t-u)具有不變性，因而視窗的大小和形狀亦是不變的，即在某一相平面的任何位置上，加窗傅氏變換的解析度都相同。因此，使人們無法根據信號的變化情況調整解析度；另外，由於測不準原則的限制，解析度單元的面積不可能無限小。因此，加窗傅氏變換的解析度無法在空間域或時間域達到最佳。我們再回到窗...
利用無窮多Lax對，Darboux變換，共型不變性，薛丁格運算元，內部參數求導等多種方法統一地給出了高維和低維可積模型的非局域對稱並由此得到許多新的精確解和可積模型；將分離變數法套用到了非線性方程：DS方程；給出了構造任意維KdV型方程所有方向都指數衰減孤子解的方法；建立了從低維可積模型到高維可積模型的形變理論...
劉萍 劉萍 微積分形式不變性公式在教學中的套用 西南師範大學學報 2012，37(6) 233-236 ISTP 劉萍 劉萍 廣義耦合KdV孤子方程的達布變換及其偶孤子解 數學物理學報 2009,29A(5) 1213-1222 ISTP 劉萍 劉萍 Darboux Transformation of Broer-Kaup System and Its Even-Soliton Solutions 西南大學學報（自然科）2009,...
我們對超Yang-Baxter方程的情形也進行了相應的研究，並導出了相應R矩陣所滿足的約束關係式。我們還進一步研究了一個與有理R矩陣關聯的三系統的對稱性，指出該三系統具有Yangian Y(sl2)協變性, 由於這樣的三系統具有很好的對稱性，這將有助於我們今後深入研究其在物理中的套用。
1. 調和方程不變性 2. 導數的幾何意義 3. 共形映射 6.2初等函式變換 1. 冪函式變換 2. 指數函式和對數函式變換 3. 分式線性變換 6.3茹科夫斯基變換 1. 基本性質 2. 機翼模型 6.4多角形變換 6.5共形自映射 1. 區域自映射 2. 雙曲幾何 3. 茹利亞集 4. 曼德布羅集 第7章傅立葉分析 7.1傅立葉...
上冊內容包括：集合與映射、數列極限、函式極限與連續函式、微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分、反常積分八章；下冊內容包括：數項級數、函式項級數、Euclid空間上的極限和連續、多元函式的微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變數積分、Fourier級數八章。教材目錄 教學資源 配套教材 作者簡介 陳紀修，...
李向東，男，畢業於中國科學院套用數學所、法國圖魯茲第三大學。最高學歷為博士研究生。研究方向為隨機分析與隨機微分幾何。主要成果 （1） 完整解決法國科學院院士P. Malliavin等人提出的一個公開問題，證明了路徑空間上Markov聯絡的測地線的整體存在唯一性和Wiener測度的擬不變性。（2） 證明了路徑空間上所有（r, p...
2．2．關於同型物理量的測量值之比的不變性假設 2．3．物理量在給定基底下的量綱函式和量綱公式 3．量綱理論的基本定理 3．1．Ⅱ-定理 3．2．相似原理 第二章套用實例 1．物體沿圓形軌道運動的迴轉周期(相似律)2．引力常數，克卜勒第三定律和牛頓萬有引力定律中的冪指數 3．重力擺的振動周期 4．溢流堰的...
對各種非線性數學模型的理論研究和對具體非線性系統的實驗研究，揭示了系統隨控制參數變化由規則運動通向混沌運動的多種典型途徑，其中具有代表性的有：①倍周期分岔道路。系統中相繼出現2,4,8,…倍周期，最終進入混沌狀態。極限點附近，這一系列分岔在參數空間和相空間都表現出尺度變換下的不變性，即自相似性。使用...
6.2系統的受控不變分布 6.3受控分布的不變性 6.4包含在系統輸出核內的最大受控不變分布 6.5關於包含在輸出核內的最大受控不變分布算法的一些討論 7非線性奇異系統的能探性子分布 7.1引言 7.2能控性子分布 7.3能控性子分布的不變性 7.4能控性子分布算法 7.5關於能控性子分布算法的討論 參考文獻 ...
1.3.6 二階張量之間的雙點積 20 1.3.7 二階張量的跡 21 1.3.8 二階張量的坐標變換 22 1.4 二階張量的主不變數、特徵值和特徵矢量 23 1.4.1 主不變數 23 1.4.2 余因子張量 25 1.4.3 特徵值和特徵矢量 28 1.5 二階張量的冪與Hamilton-Cayley定理 30 1.6 對稱張量 32 1.6.1 特徵值...
2.5 動力學模型問題19 第3 章誤差模型21 3.1 連續隨機變數21 3.1.1 聯合分布隨機變數23 3.1.2 獨立、邊緣、條件機率24 3.2 高斯隨機變數25 3.2.1 轉置不變性25 3.2.2 二維高斯變數26 3.2.3 回歸線27 3.2.4 多維高斯變數28 3.3 期望和變換29 3.3.1 高斯變數的線性變換29 3.3.2 線性...
同樣，在二維相關的福圖因-卡斯特林滲流中，迪米尼-科潘與合作者一起證明了所有參數值變化的連續性或不連續性，以及在等角點輻射線圖上的臨界福圖因-卡斯特林模型的普適性。此外，通過證明臨界福圖因-卡斯特林模型的大尺度旋轉不變性，他朝著建立它們的大尺度共形不變性邁出了重要一步，這反過來又能為將它們嚴格與二維...
1999年以來，郭柏靈集中於近可積耗散的和Hamilton無窮維動力系統的結構性研究，利用孤立子理論，奇異攝動理論，Fenichel纖維理論和無窮維Melnikov函式，對於具有小耗散的三次-五次非線性Schrodinger方程，證明了同宿軌道的不變性，並在有限維截斷下證明了Smale馬蹄的存在性，正把這一方法套用於具小擾動的Hamilton系統的研究...
推動了其後拓撲學的發展。1971年以後他研究數學物理學，特別是研究弧子解的周期性及其與黎曼曲面和θ函式的關係，完全可積系統的哈密頓力學，量子力學與量子場論中一些拓撲不變數等。諾維科夫早在1966年就當選為蘇聯科學院通訊院士，1981年當選為院士，1994年被選為美國科學院國外院士。
2.4.4 多重矢量積(續)及R”空間上"維曲面的Gauss-Codazzi方程 附註1：多重矢量積中的變換與標架系的手性 附註2：R空間上的n維曲面的極值主法方向在基變換下的不變性 附註3：可積性條件方程組對於n維曲面剛體運動的不變性 2.4.5 其他形式的曲面函式決定的第一、第二基本形式 2.4.6 附錄：一般曲面函式的...
受此啟發，係數滿足弱正則性條件的SDE是當前國際上的熱點研究方向之一，在適當的Sobolev條件下人們已經得到了隨機可測映射流的存在唯一性，以及參考測度在流的作用下的擬不變性。.本項目計畫在近期關於ODE的研究基礎上，考慮如下問題：（一）、具有弱可微係數的SDE生成的隨機流，主要研究該隨機流的各種正則性，如漸近...
[第17講] 時間反演不變性、演化可逆性及能譜下確界 ——兼及Dirac符號是“有缺陷的關”[第18講]可觀測性與完備性 ——常被忽略的基本問題 [第19講] 位相算符與位相差算符 ——取決於算符的指數![第20講] 量子理論內在邏輯自洽性分析 ——又一個常被忽略的基本問題 [第21講]Berry相位爭論分析 ——可積...
3.3.5 勒貝格測度的平移、旋轉不變性 3.3.6 不可測集 習題3.3 3.4 乘積空間 習題3.4 第4章 可潮函式 4.1 可測函式的定義及其簡單性質 4.1.1 勒貝格可測函式的定義 4.1.2 勒貝格可測函式的性質 4.1.3 勒貝格可測函式列的極限 4.1.4 複合函式的可測性 習題4.1 4.2 可測函式的逼近定理 ...
