反對稱張量

第一個張量對它的前兩個指標是對稱的，而第二個張量對前三個指標是對稱的。若有這樣的張量，它的兩個反變指標或共變指標互換時，張量的分量值改變符號而大小不變，則該張量稱為反對稱或斜對稱的。

基本介紹

• 中文名：反對稱張量
• 外文名：antisymmetric tensor
• 定義：張量的分量值改變符號而大小不變
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：張量

概念

第一個張量對它的前兩個指標是對稱的，而第二個張量對前三個指標是對稱的。若有這樣的張量，它的兩個反變指標或共變指標互換時，張量的分量值改變符號而大小不變，則該張量稱為反對稱或斜對稱的。

因此，若，則：

類似的，若，則。這裡等等，而且。因此運算分量數僅是。

基本原理

顯然，反對稱張量的分量滿足關係式或。這表明，當指標互換時，張量改變其符號。若，則給出或或。

所以用下列係數和給出張量是反對稱或斜對稱的條件，若如圖1所示，則φ是反對稱的。

圖1

該矩陣只有三個分量，只有三個分量的性質為矢量所具有。這導出如下的結論：對矢量的運算完全相當於兩個矢量的矢積，因為最後結果本身就是矢量。