二元關係R是反傳遞關係(anti-transitive relation)，若且唯若對任意對象a、b、c，如果a和b有關係R，b和c有關係R，那么a和c沒有關係R。如“父子”關係。
基本介紹
- 中文名：反傳遞關係
- 外文名：anti-transitive relation
- 所屬學科：數學（集合論）
- 所屬問題：樸素集合論（關係）
基本介紹,反傳遞關係推理,易混淆關係,
基本介紹
反傳遞關係是一種特殊的關係，指由甲、乙和乙、丙都有，可推知甲、丙一定沒有的那種關係，集合A上的二元關係R，對任何a，b，c∈A，當aRb，bRc時，有a
c(¬(aRc))。
用符號表示：R是A上的反傳遞關係
∀a∀b∀c(a∈A∧b∈A∧c∈A∧aRb∧bRc→¬(aRc))。
當A上的R是反傳遞關係時，稱R在A上是反傳遞的，或A上的關係R有反傳遞性。
例如，在人群中關係R={〈x，y〉|x是y的父親}是反傳遞的。一個關係不是傳遞關係時，也可能不是反傳遞的。如關係G={〈x，y〉|x是y的同學}，既不是傳遞的，也不是反傳遞的。
反傳遞關係推理
反傳遞關係推理就是依據反傳遞關係的邏輯性質進行推演的推理。例如：
①老張是大張的父親，
大張是小張的父親，
所以，老張不是小張的父親。
②甲犯比乙犯的刑期多兩年，
乙犯比丙犯的刑期多兩年，
所以，甲犯的刑期決不比乙犯的刑期多兩年。
上例中，“……是……父親”“多兩年”關係均為反傳遞關係，這
是上面推理成立的依據。
反傳遞關係推理的形式可表示為：
說明關係的傳遞性，需要涉及三個對象，但是，傳遞性是兩項關係的性質，不是三項關係的性質。
凡是兩項關係，都可以既從對稱性方面又從傳遞性方面分析其性質。例如，兩個詞項間的交叉關係和真包含關係，若從對稱性方面看，前者是對稱的，後者是反對稱的；若從傳遞性方面看，前者是非傳遞的，後者是傳遞的。
易混淆關係
錯誤1：混淆傳遞和反傳遞關係
將傳遞關係誤為反傳遞關係，或將反傳遞關係誤為傳遞關係，無論哪種，都會犯混淆傳遞和反傳遞關係的邏輯錯誤。
甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，但甲和丙不一定是兄弟。
此例就是將傳遞關係誤為非傳遞關係。兄弟是一種傳遞關係。甲和乙是兄弟，乙和丙是兄弟，則甲和丙一定也是兄弟。
甲和乙是父子，乙和丙是父子，則甲和丙也是父子。
此例就是將反傳遞關係誤為傳遞關係。父子是一種反傳遞關係。甲和乙是父子，乙和丙是父子，則甲和丙一定不會是父子。
以上二例，都犯有混淆傳遞和反傳遞關係的邏輯毛病。
錯誤2：混淆反傳遞和非傳遞關係
將反傳遞關係誤為非傳遞關係，或將非傳遞關係誤為反傳遞關係，無論哪種，都會犯混淆反傳遞和非傳遞關係的邏輯錯誤。
劉明是馬軍的舅舅，馬軍是王林的舅舅，所以，劉明有可能是王林的舅舅，也有可能不是王林的舅舅。
此例就是將反傳遞關係誤為非傳遞關係。舅舅是一種反傳遞關係。劉明是馬軍的舅舅，馬軍是王林的舅舅，則劉明一定不是王林的舅舅。
敵人的敵人一定不是敵人。
此例就是將非傳遞關係誤為反傳遞關係。敵人是一種非傳遞關係。敵人的敵人可能是敵人，也可能不是敵人。
小明認識小紅，小紅認識小軍，所以，小明一定不認識小軍。
此例就是將非傳遞關係誤為反傳遞關係。認識是一種非傳遞關係。小明認識小紅，小紅認識小軍，小明可能認識小軍，也可能不認識小軍。
以上三例，都犯有混淆反傳遞和非傳遞關係的邏輯毛病。
錯誤3：非傳遞關係誤為反傳遞關係推理
反傳遞關係推理的結論都是可以確定的，但如果把非傳遞關係誤為反傳遞關係來進行推理，則推理是無效的，會犯非傳遞關係誤為反傳遞關係推理的錯誤。
例1：
甲地與乙地相距兩千米；
乙地與丙地相距兩千米；
所以，甲地與丙地相距不會是兩千米。
相距多遠是一種非傳遞關係，把非傳遞關係誤為反傳遞關係來進行錯誤推理，其結論沒有必然性。如甲乙丙三地處在一個等邊三角形的三個項點上時，甲地與丙地也會相距兩千米。
例2：
教師和青年有交叉關係；
青年和女性有交叉關係；
所以，教師和女性沒有交叉關係。
有交叉關係是一種非傳遞關係，把非傳遞關係誤為反傳遞關係來進行錯誤推理，其結論沒有必然性，教師和女性也可能有交叉關係。
