純粹關係推理

純粹關係推理(pure relational inference)是指前提與結論均為關係命題的關係推理。例如“4=2²，所以，2²=4”。“長江長於黃河，黃河長於珠江，所以，長江長於珠江”。前者是根據“=”(等於)關係的對稱性而進行推演的關係推理，其邏輯形式為：“aRb，所以bRa”；後者是根據“長於”關係的傳遞性而進行推演的關係推理，其邏輯形式為：“aRb，bRc，所以，aRc”。只要在推理中嚴格根據關係本身的邏輯性質，純粹關係推理的結論就是必然推出的。

基本介紹

• 中文名：純粹關係推理
• 外文名：pure relational inference
• 所屬學科：數學（邏輯推理）
• 簡介：前提與結論均為關係命題

基本介紹

關係推理有純粹關係推理和混合關係推理之分。純粹關係推理是根據關係的性質而由前提必然推出結論的；推理。例如：

①甲案先於乙案發生，

乙案先於丙案發生，

所以，甲案先於丙案發生。

②A命題與B命題具有矛盾關係，

B命題與C命題具有矛盾關係，

所以，A命題與C命題必不具有矛盾關係。

純粹關係推理的分類

純粹關係推理根據前提中關係命題的數量，可以分為直接關係推理和間接關係推理。

直接關係推理

所謂直接關係推理，就是以一個關係命題為前提，並依據關係的對稱性或反對稱作，必然推出另一個關係命題為結論的推理。例如：

③A與B交叉，

所以，B與A交叉。

例③就是一個直接關係推理。它是根據“交叉”這一關係的對稱性而推演的，因此，邏輯上稱之為對稱關係推理。其形式結構為；

或者：

又例如：

④A大於B，

所以， B不大於A。

例④也是一個直接關係推理。它是根據“大於”這一關係的反對稱性而推演的，因此，邏輯上稱之為反對稱關係推理。其形式結構為：

或者：

運用直接關係推理時，應注意不要把非對稱關係當作關係推理的依據。因為，若根據非對稱關係進行推演，其結論就未必可靠，這就違反了必然性推理的邏輯特性。例如：“甲認識乙，所以乙認識甲”這一推理的結論就不具有必然性，把它作為關係推理就是錯誤的，其原因就是“認識”為非對稱關係。

間接關係推理

所謂間接關係推理，就是以兩個關係命題為前提，並依據關係的傳遞陸或反傳遞性，必然推出另一個關係命題為結論的推理。例如：

⑤A真包含於B，

B真包含於C，

所以， A真包含於C。

例⑤就是一個間接關係推理，它是根據“真包含於”這二關係的傳遞性而推演的，因此，邏輯上稱之為傳遞關係推理。其形式結構為：

或者：

又例如：

⑥甲比乙大兩歲，

乙比丙大兩歲，

所以，並非甲比丙大兩歲。

例⑥也是一個間接關係推理。它是根據“…比…大兩歲”這一關係的反傳遞性而推演的，因此，邏輯上稱之為反傳遞關係推理。其形式結構為：

或者：

運用間接關係推理時，應注意不要把非傳遞關係當作關係推理的依據。因為，若根據非傳遞關係進行推演，其結論未必可靠，這與必然性推理的邏輯特性是相違背的。例如，甲隊戰勝乙隊，乙隊戰勝丙隊，所以，甲隊戰勝丙隊。這推理就不能成立，其原因是“戰勝”為非傳遞性關係。