關係的閉包

關係的閉包是對某一不滿足某種特性的關係進行最“經濟”（即增加儘可能少的序對）的擴充，使之具有這一特性。

基本介紹

• 中文名：關係的閉包
• 添加：最少的有序對
• 新關係用：R&cent
• 記作：r(R)s(R)和t(R)

定義

設R是集合A上的二元關係，R的自反（對稱、傳遞）閉包是滿足以下條件的關係R'：

（i）R'是自反的（對稱的、傳遞的）；

（ii）R'⊇R；

（iii）對於A上的任何自反（對稱、傳遞）關係R"，若R"⊇R，則有R"⊇R'。

又有如下定義：

設R是非空集合A上的關係，在關係R中，可能有或無性質P，如自反(r)，對稱(s)，傳遞(t)，若存在包含R，滿足性P的關係S，使得S是所有包含R，滿足P的關係的子集，那么稱S是R關於P的閉包（有時這樣的閉包不存在）

其他

R的自反、對稱、傳遞閉包分別記為r(R）、s(R) 和t(R）。