關係傳遞閉包

關係的傳遞閉包(transitive closure of a rela-tion)集合論的基本概念之一指一種關係.對集合A上的二元關係R，如果存在另一關係側，滿足:

1.R，傳遞;

2. R' }R;

3.對任何傳遞關係R", R" }R蘊含R" }R',則R'稱為R的傳遞閉包.記為t(R).

R的傳遞閉包t(R)具有下列性質:

1.當R是傳遞關係時，R=t(R).

2.對任何R,t(R)=RURz}J...URnU...，這裡RZ=R } R,R"=R'’一}。R,n=2，3，4，·…

3.對任何R,rt(R)=r(t(R))=EU(URr)這裡rt(R)稱為R的自反傳遞閉包.

4. t(R)是包含R的最小的傳遞關係.