反三角方程組

反三角方程組(system of inverse trigonometric equations)是一種特殊方程組，指含有反三角方程的方程組。同時滿足反三角方程組中每個方程的公共解，稱為反三角方程組的解。求解反三角方程組的過程，稱為解反三角方程組。

基本介紹

• 中文名：反三角方程組
• 外文名：system of inverse trigonometric equations
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：平面三角(反三角函式)
• 簡介：含有反三角方程的方程組

基本介紹

反三角方程組指含有反三角方程的方程組。例如方程組 為反三角方程組，因為其中有反三角方程 ，方程組 也為反三角方程組，因為其中有反三角方程 ，方程組 也為反三角方程組。

反三角方程組的求解

解反三角方程組的一般方法，對於能用初等方法求解的反三角方程組，其解法常是將方程中的反三角函式設為中間變元，把原方程組化為代數方程組來求解。下面以幾道例題簡要說明。

【例1】解方程組

解： 由⑵式得

且

（3）代入（1）得

或

經檢驗， 不適合原方程，故原方程組的解為

【例2】解方程組

解：對(2)式兩端同取正切，得

由（1），（3）解得

經檢驗 與 是原方程組的解。

【例3】解方程組：

解：（1）-（2）得

又
又即

代入（1），得

故原方程組的解為