卡積

卡積是代數拓撲中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：卡積
• 外文名：cap product
• 所屬學科：代數拓撲學

定義

設X為CW復形，對角映射Δ:X→X×X對應胞腔式映射Δ'，並有鏈映射

Δ'_*:C_*(X)→C_*(X)⨂C_*(X)

與交換環R作張量積後得

Δ'_*:C_*(X;R)→C_*(X;R)⨂_RC_*(X;R)

對R模π，定義

⋂:C*(X;π)⨂_RC_*(X;R)→C_*(X;π)

為複合映射

則⋂為卡積。

性質

⋂:C(X;π)⨂_RC_n(X;R)→C_n-p(X;π)

⋂為鏈映射。

d(α⋂x)=(dα)⋂x+(-1)α⋂dx

對同調群有誘導映射⋂:H*(X;π)⨂_RH_*(X;R)→H_*(X;π)

當π=R時，有<α∪β,x>=<β,α⋂x>。