協方差分析模型

協方差分析模型（covariance analysis model）是方差分析模型和線性回歸模型的一種“混合”。由於協方差分析模型中不是所有的自變數都為可控變數，故自變數分為不可控的協變數與可控變數兩部分，相應地，模型分為回歸部分與方差分析部分。

基本介紹

• 中文名：協方差分析模型
• 外文名：covariance analysis model
• 性質：統計分析方法
• 定義：方差分析與回歸分析的結合

簡介

協方差分析模型是稱帶有協變數的方差分析，是將線性回歸與方差分析綜合運用的一種統計方法。它將與回響變數呈直線關係的協變數化為相等後，再對回響變數做方差分析，以檢驗因素是否顯著在實驗設計和數據分析中，往往都存在一些難以控制但可以測量的協變數。例如，考察不同飼料對豬增重效果的差異時豬的初始體重、進食量都是協變數；考察不同地區人均國民生產總值間的差異時，人均固定資產投資是協變數等等協方差分析能夠根據協變數對均數比較的結果作出調整，提高了估計的正確性，因而有非常廣泛的套用。

協方差分析模型是將回歸分析與方差分析結合起來的一種統計分析方法。回歸分析是指一個或幾個變數（連續變數）對變數（連續變數）的影響；方差分析是一個或幾個因子（分類變數)對變數（連續變數）的影響。當實驗指標的變異既受一個或幾個分類變數，也受一個或幾個連續變數的影響，可採用協方差分析模型，消除連續變數對的影響，使方差分析的檢驗功效更高，結果更可靠，也消除分類變數的影響，使回歸分析結果更可靠。

在作兩組和多組均數之間的比較前，用直線回歸的方法找出各組因變數與協變數之間的數量關係，求得在假定相等時的修正均數，然後用方差分析比較修正均數之間的差別。要求X與Y的線性關係在各組均成立，且在各組間回歸係數近似相等，即回歸直線平行；X的取值範圍不宜過大，否則修正均數的差值在回歸直線的延長線上，不能確定是否仍然滿足平行性和線性關係的條件，協方差分析的結論可能不正確。

對於協變數的概念，可以簡單的理解為連續變數，多數情況下，連續變數都要作為協變數處理。

模型介紹

考慮一般形式下的協方差分析模型：

其中，為可觀測隨機變數，為模型的方差分析部分；為已知矩陣，且，為因子效應向量；為模型的回歸分析部分，為已知矩陣，為回歸係數，。

特別地,當回歸係數時，即得相應的純方差分析模型:

步驟

協方差分析步驟如下：

（1）套用條件檢驗；

（2）回歸分析；

（3）求調整均數；

（4）對調整均數做方差分析。