《勾股定理的內容及證明》是辰溪博雅實驗學校提供的微課課程，主講教師為龍先沛。
基本介紹
- 中文名：勾股定理的內容及證明
- 提供學校：辰溪博雅實驗學校
- 主講教師：龍先沛
- 類別：微課
課程簡介,設計思路,
課程簡介
勾股定理的內容及證明
設計思路
先套用視頻引出“勾股定理”，再用知識進行證明。
勾股定理的內容及證明
相關詞條
- 勾股數
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。發展歷史 勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一...
- 出入相補原理
勾股形是ABC，BCED是勾方，EFGH是股方，把二者的和DBCFGH中的△IBD移到△ABC，△GIH移到△GAF，就得到ABIG=弦2，由此就得到勾股定理。歐幾里得《幾何原本》中勾股定理的證明，其中要先證有關三角形全等形以及三角形面積的一些定理，為此要作不少準備工作，因而在《幾何原本》中直到卷一之末出現這一定理，而在...
- 勾股定理及其證明
1．勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恆等式的關係相互轉化證明的。 2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關係，可以用於解決求解直角三角形邊邊關係的題目。 3．勾股定理在套用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在套用過程中易犯的主要錯誤。設計思路 勾股定理的證明方法很多，常見的是...
- 餘弦定理
，即勾股定理。餘弦定理表達式2 餘弦定理表達式3（角元形式）驗證推導 餘弦定理的歷史可追溯至西元三世紀前歐幾里得的幾何原本，在書中將三角形分為鈍角和銳角來解釋，這同時對應現代數學中餘弦值的正負。《欽定四庫全書》上的證明 和《幾何原本》上勾股定理的證明類似。無字證明 勾股定理可以推廣到餘弦定理。餘弦定理和...
- 勾股求弦作圖
《勾股舉隅》《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統勾股算術的著作，全書一卷，其中的主要成就，是對勾股定理的證明和對勾股算術算法的推廣。書中首列“和較名義”，其次以兩幅“弦實兼勾實股實圖”來說明勾股定理(如圖2)，其論說的根據是出入相補原理。在問題的陳述上，本書以“問題”、“法”、“論曰”為主，法...
- 勾股定理的三種證明方法
勾股定理的三種證明方法 《勾股定理的三種證明方法》是福星中學提供的微課課程，主講教師是陳嘉川。知識點 國中 數學 1.十一.三角形/7.特殊三角形/勾股定理。教師簡介 陳嘉川，現任福星中學數學教師。
- 千古第一定理:勾股定理
內容簡介 勾股定理是人類文明史上光彩奪目、永不消逝的明珠。它是人類發現的第一個定理、第一個不定方程、證法第一多的定理。它引發了第一次數學危機，開始把數學由計算與測量的技術轉變為論證與推理的科學。《千古第一定理:勾股定理》介紹勾股定理的上述重大意義與文化價值，並給出30多種證法及其文化特色。作者...
- 勾股四邊形
勾股四邊形是以勾股定理為原型演化出的一類四邊形。一般分為兩種情況，一類是含有直角的四邊形，根據定義易知含有直角的四邊形一定是勾股四邊形 另一類是不含直角的四邊形，情況稍微複雜些，常常需要變換線段來證明是否為勾股四邊形 常見圖形 例如矩形、直角梯形、正方形、以直徑為對角線的圓內接四邊形 例題 1如圖1中...
- 1.勾股定理及其證明
1.勾股定理及其證明 《1.勾股定理及其證明》是深圳市龍崗區南灣街道南灣學校提供的微課課程，主講老師是潘靜。課程簡介 本系列微課主要講述了勾股定理的幾個典型套用，通過微課的形式對其進行單獨講解，更有利於學生的理解和掌握。設計思路 準備教具--進行錄製--後期編輯。
- 挑戰思維極限:勾股定理的365種證明
勾股定理是初等幾何中遇到的第一個比較重要的定理，該定理是許多後續定理的基礎。1979年的高考試題中，有一道題目的內容就是“敘述證明勾股定理”，出題人是我國著名數學家潘成彪。而勾股定理的證明方法也是多種多樣，各有特色，國外已經有學者整理出了該定理的300多個證法，而國內目前列出了近50個證法。本書精選了有...
- 互逆定理
運動的辯證統一關係。數學教學中，要充分地揭示兩定理的互逆性和統一性，加深學生對勾股定理本質的認識，進而親身體驗矛盾轉化的美感。例題：如圖1， 中，CD是邊AB上的高。（1）若 ，求證 。（2）若 ，求證 。證明：（1）由勾股定理得：所以 化簡得：（2）由勾股定理的逆定理可得 。
- 勾股定理的證明
勾股定理的證明 《勾股定理的證明》是學校提供的微課課程，主講教師是龍先沛。 知識點 國中 數學 1.十一.三角形/7.特殊三角形/勾股定理 教師簡介 湖南懷化市辰谿縣辰溪博雅實驗學校的數學老師。
- 青朱出入圖
這段論述，是勾股定理在古代中國用於立桿測影的佐證之一。因此，歷代中國數學家對勾股理論非常重視，傾注大量心血進行研究，成果斐然，以東漢末期趙爽勾股弦圖（即：勾股圓方圖）為代表。2002年第24屆國際數學家大會（ICM）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽...
- 趙爽弦圖
最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創製了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則...
- 直角三角形
證明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC 兩邊乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC² 運用勾股定理，再兩邊除以 ,最終化簡即得 性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。判定方法 判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。判定2：若 ，則以a、b、c為邊的三角形是...
- 周髀算經(古老的天文學和數學著作)
《周髀算經》證明了勾股定理。《周髀算經》採用最簡便可行的方法確定天文曆法，揭示日月星辰的運行規律，囊括四季更替，氣候變化，包含南北有極，晝夜相推的道理。給後來者生活作息提供有力的保障，自此以後歷代數學家無不以《周髀算經》為參考，在此基礎上不斷創新和發展。內容簡介 《周髀算經》的本文限定為商高與...
- 弦圖(幾何圖形)
弦圖，在 三國時期 被趙爽發明，是證明勾股定理幾何方法中最為重要的一種。2002年國際數學家大會在北京召開，大會的會標是我國古代數學家趙爽畫的“弦圖”，體現了數學研究中的繼承和發展。發明人簡介 趙爽 ，籍貫、生卒年不詳。又名嬰，字君卿。中國古代數學家、天文學家。三國時吳國人，一說魏晉人，或漢人，約...
- 海倫公式
勾股定理 證明：如圖， ，根據勾股定理，得：此時化簡得出海倫公式，證畢。恆等式 證明：若 ，則 證明，如圖：根據恆等式，得：將上面代入，得： ④ 如圖可知：代入④，得：兩邊同乘以 ，得：兩邊開方得出海倫公式，證畢。其它證明 推廣拓展 一般來講僅用四邊長無法表達某個四邊形面積（某些特例除外），必須添加...
- 商高
商高，為西周初數學家。商高在公元前1000年發現勾股定理。此發現早於畢達哥拉斯定理五百到六百年。勾股定理是中國數學家的獨立發現，在中國早有記載。人物簡介 商高 ，西周初數學家。約與周公旦同時期人。在公元前1000年發現勾股定理並完成證明。數學成就 據《周髀算經》記載，主要有三方面：勾股定理、測量術和分數...
- 趙爽(東吳數學家)
該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530餘字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。他詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之...
- 總統證法
學過幾何的人都知道勾股定理。它是幾何中一個比較重要的定理，套用十分廣泛。迄今為止，關於勾股定理的證明方法已有600餘種。其中，美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話。來源 在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨...
- 直角三角形的性質和判定
5、實驗：教師演示，學生動手操作，這裡選擇用趙爽弦圖的方式證明，主要講解了趙爽弦圖是怎樣拼接而成的，以及其證明原理，思路是根據兩種方法計算面積相等列等式，然後化簡。 6、介紹趙爽，激發學生對中國古人的敬佩之情和對幾何的學習興趣，滲透愛國主義 7、得出結論：勾股定理的內容，文字語言，字母表示，幾何語言 8...
- 仁者無敵面積法:巧思妙解學幾何
1． 3 勾股定理的分割證明 10 1． 4 趙爽弦圖的套用舉例 13 第 2 章 共邊定理、 共角定理和消點法 21 2． 1 共邊定理 21 2． 2 共角定理 29 2． 3 消點法 32 2． 4 幾何定理的機器證明 39 第 3 章 共邊定理的兩種變式 48 3． 1 合分比形式的共邊定理 48 3． 2 定比...
- 高效學習法:8年級數學
中考中勾股定理的證明與計算 2.2 神秘的數組 重難點突破法 三步走學習勾股定理的逆定理 易錯點辨析法 你犯過這樣的錯嗎 高效能解題法 用勾股數解題 零距離備考法 中考中的勾股定理及逆定理 2.3 平方根 重難點突破法 平方根與算術平方根 易錯點辨析法 平方根的四種常見錯誤 高效能解題法 從平方入手解答平方...
- 主題課時強化訓練:國中數學
11定理的簡單套用 12HL定理的證明和無理數在數軸上的表示 13勾股定理習題課 14勾股定理的逆定理 15勾股定理的逆定理的簡單套用 16勾股定理及其逆定理的拓展套用 17勾股定理的逆定理習題課 第18章平行四邊行 課時主題 18平行四邊形的性質——對邊、對角相等 19平行四邊形的性質——對角線互相平分 20平行四邊形的...
