《勾股定理及其證明》是合肥市慶平希望學校提供的微課課程，主講教師為邢志乾。
勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方（a²+b²=c²）。發展歷史 勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一...
《勾股定理及其證明》是合肥市慶平希望學校提供的微課課程，主講教師為邢志乾。課程簡介 1．勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恆等式的關係相互轉化證明的。 2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關係，可以用於解決求解直角三角形邊邊關係的題目。 3．勾股定理在套用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊...
路明思（Elisha Scott Loomis）的Pythagorean Proposition（《畢達哥拉斯命題》）一書中總共提到367種證明方式。 有人會嘗試以三角恆等式（例如：正弦和餘弦函式的泰勒級數）來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恆等式都是建基於勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明（參見循環論證）。證法1 作四個全等的直角...
1.勾股定理及其證明 《1.勾股定理及其證明》是深圳市龍崗區南灣街道南灣學校提供的微課課程，主講老師是潘靜。課程簡介 本系列微課主要講述了勾股定理的幾個典型套用，通過微課的形式對其進行單獨講解，更有利於學生的理解和掌握。設計思路 準備教具--進行錄製--後期編輯。
勾股定理的內容及證明 《勾股定理的內容及證明》是辰溪博雅實驗學校提供的微課課程，主講教師為龍先沛。課程簡介 勾股定理的內容及證明 設計思路 先套用視頻引出“勾股定理”，再用知識進行證明。
勾股定理是數學中最重要的定理之一。而勾股圓方圖是由三國時期吳國的數學家趙爽創製，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。發展歷史 勾股定理是數學中最重要的定理之一。也許在數學中還找不到這樣一個定理，其證明方法之多能夠超過勾股定理。它有四百多種證明。盧米斯（Loomis）在他的《畢達哥拉斯定理》一...
廣義勾股定理 廣義勾股定理（Generalized Pythagorean theorem）指勾股定理的推廣。套用 這是普通勾股定理即2維歐幾里得空間且向量a的範數定義為 ||a||=(x2+y2)1/2(或者||a||=ata)1/2(列向量a的轉置與a的矩陣乘積的1/2次方)的推廣。
勾股定理的三種證明方法 《勾股定理的三種證明方法》是福星中學提供的微課課程，主講教師是陳嘉川。知識點 國中 數學 1.十一.三角形/7.特殊三角形/勾股定理。教師簡介 陳嘉川，現任福星中學數學教師。
《第17.1章》是廣州市增城區石灘鎮三江第一中學提供的微課課程，主講教師為陳桂玲。課程簡介 《勾股定理》的證明有很多種方法，本視頻通過動畫來介紹學生容易掌握的其中兩種方法。設計思路 《勾股定理》的證明是一個難點，本視頻通過創設情境來導入《勾股定理》的講解，再用動畫展示《勾股定理》公式的推導。
勾股定理的證明 《勾股定理的證明》是學校提供的微課課程，主講教師是龍先沛。 知識點 國中 數學 1.十一.三角形/7.特殊三角形/勾股定理 教師簡介 湖南懷化市辰谿縣辰溪博雅實驗學校的數學老師。
1979年的高考試題中，有一道題目的內容就是“敘述證明勾股定理”，出題人是我國著名數學家潘成彪。而勾股定理的證明方法也是多種多樣，各有特色，國外已經有學者整理出了該定理的300多個證法，而國內目前列出了近50個證法。本書精選了有代表性的365種證法。這些證法大多只需國中水平，各種思維模式能讓讀者腦洞大開...
一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理。直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。（勾股定理）其逆定理：如果一個三角形兩邊的平方和等於另一邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。這就是一對典型的互逆...
逆定理是將某一定理的條件和結論互換所得命題也是一個定理，那互換之後的定理就是原來定理的逆定理。(即如果一個定理的逆命題能被證明為真命題，那么它叫做原定理的逆定理)。此時，這兩個定理叫互逆定理。直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。（勾股定理）其逆定理：如果一個三角形兩直角邊的平方和...
餘弦定理表達式2 餘弦定理表達式3（角元形式）驗證推導 餘弦定理的歷史可追溯至西元三世紀前歐幾里得的幾何原本，在書中將三角形分為鈍角和銳角來解釋，這同時對應現代數學中餘弦值的正負。《欽定四庫全書》上的證明 和《幾何原本》上勾股定理的證明類似。無字證明 勾股定理可以推廣到餘弦定理。餘弦定理和勾股定理一樣，...
這段論述，是勾股定理在古代中國用於立桿測影的佐證之一。因此，歷代中國數學家對勾股理論非常重視，傾注大量心血進行研究，成果斐然，以東漢末期趙爽勾股弦圖（即：勾股圓方圖）為代表。2002年第24屆國際數學家大會（ICM）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽...
勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”公式 如圖，2ab+(b-a)²=c²，化簡便得a²+b²=c²。其基本思想是圖形經過割補後...
可見古代勞動人民已將勾股定理運用於生產實踐之中。一般認為《周髀算經》成書於公元前1世紀，可見我國至少在2100年前就發現了勾股定理。解勾股形 《九章》勾股章提出了若干已知勾股形三邊中二者的和差等因素，求其邊長的例題。趙爽、劉徽、賈憲先後作了進一步的發展，提出了一般性的公式及其證明。國內外流行的印度...
商高，為西周初數學家。商高在公元前1000年發現勾股定理。此發現早於畢達哥拉斯定理五百到六百年。勾股定理是中國數學家的獨立發現，在中國早有記載。人物簡介 商高 ，西周初數學家。約與周公旦同時期人。在公元前1000年發現勾股定理並完成證明。數學成就 據《周髀算經》記載，主要有三方面：勾股定理、測量術和分數...
證明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC 兩邊乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC² 運用勾股定理，再兩邊除以 ,最終化簡即得 性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。判定方法 判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。判定2：若 ，則以a、b、c為邊的三角形是...
三角測量是指在導航、測量及土木工程中精確測量距離和角度的技術，主要用於為船隻或飛機定位。它的原理是：如已知三角形的一邊及兩角，則其餘的兩邊一角可用平面三角學的方法計算出來。在西方，古希臘著名數學家畢達哥拉斯首次證明了有關直角三角形的“畢達哥拉斯定理”，即中國的“勾股定理”，對於幾何學研究及其套用...
勾股定理 證明：如圖， ，根據勾股定理，得：此時化簡得出海倫公式，證畢。恆等式 證明：若 ，則 證明，如圖：根據恆等式，得：將上面代入，得： ④ 如圖可知：代入④，得：兩邊同乘以 ，得：兩邊開方得出海倫公式，證畢。其它證明 推廣拓展 一般來講僅用四邊長無法表達某個四邊形面積（某些特例除外），必須添加...
三維坐標形式 公式 設 ， ，則 推導過程 在三維坐標中，首先計算兩點在平面坐標中（即 ， 軸上）的距離，再計算兩點在 軸上的垂直距離 。再次用勾股定理，即證。極坐標形式 公式 下面不加證明地給出該公式。設極坐標系中兩點 ， ，則 異面直線上兩點間距離 異面直線上兩點間距離公式是 。
他經過反覆的思考與演算，終於弄清楚了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。證明 他是這樣分析的，如圖1所示：∵S梯形ABCD= (a+b)= (a +2ab+b ),又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△DEC= ab+ ba+ c = (2ab+c )∴c =a +b .1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定...
4.6 勾股定理及其套用 第5章 “導學案”教學實踐案例探究 5.1 有理數的加法 5.2 有理數的乘方 5.3 分式方程 5.4 勾股定理及其證明 5.5 等腰三角形的性質 5.6 平行四邊形的性質 5.7 實際問題與一元二次方程 5.8 圓和圓的位置關係 5.9 隨機事件的可能性 第6章 “教學反思”教學實踐案例探究 6...
1.3多邊形及其內角和 中考真題演練 本章目標測試與評價 第二章 全等三角形 2.1全等三角形 2.2三角形全等的判定 2.3角的平分線的性質 中考真題演練 本章目標測試與評價 第三章 軸對稱 3.1軸對稱 3.2簡單的軸對稱圖形 3.3等腰三角形 中考真題演練 本章目標測試與評價 第四章 勾股定理 4.1勾股定理 4....
〈從《漢書‧地理志》試論我國古代黃河下游的黃河主流及其分流〉，《大陸雜誌》72.3（1986）：1-27。〈《九章算數》圓田術劉徽注之研究〉，《漢學研究》4.1（1986）：47-81。〈《九章算數》圓田術祖沖之注〉，《漢學研究》5.1（1987）：193-228。〈《周髀算經》勾股定理的證明與「出入相補」原理的關係...
19.9 (1)勾股定理(勾股定理的證明)19.9 (2)勾股定理(勾股定理的套用)19.9 (3)勾股定理(勾股定理的逆定理及其證明)19.9 (4)勾股定理(勾股定理及其逆定理的套用)19.1 0兩點的距離公式 單元測試四 第一學期期中測試(A卷)第一學期期中測試(B卷)第一學期期末測試(A卷)第一學期期末測試(B卷)習題詳細解答...
直角三角形的性質（2）19.8（3） 直角三角形的性質（3）19.9（1） 勾股定理（勾股定理的證明）19.9（2） 勾股定理（勾股定理的套用）階段訓練11 19.9（3） 勾股定理（勾股定理的逆定理及其證明）19.9（4） 勾股定理（勾股定理的逆定理及其套用）19.10 兩點的距離公式 階段訓練12 本章複習題 參考答案 ...
