《勾股定理的證明》是學校提供的微課課程，主講教師是龍先沛。
基本介紹
- 中文名：勾股定理的證明
- 主講教師：龍先沛
- 提供學校：辰溪博雅實驗學校
- 類別：微課
知識點,教師簡介,
知識點
國中 數學
1.十一.三角形/7.特殊三角形/勾股定理
教師簡介
湖南懷化市辰谿縣辰溪博雅實驗學校的數學老師。
勾股定理的證明
相關詞條
- 勾股數
雖然這樣稱呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，實際上比Pythagoras早一千多年的古巴比倫人就已經發現了這一定理，在Plimpton 322泥板上的數表提供了這方面的證據，這塊泥板的年代大約是在公元前1700年。對勾股定理的證明方法，從古至今已有400餘種。據《周髀算經》記載，“昔者周公問與商高曰：請問古者包犧立...
- 勾股弦方圖
勾股弦方圖是一種證明勾股定理的圖像。具體來說就是：趙爽創製了一幅“勾股弦方圖”，用數形結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股弦方圖”中，以弦為邊長的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b...
- 勾股法
勾股法 勾股法，即“線畫法”。
- 勾股定理的逆定理
路明思（Elisha Scott Loomis）的Pythagorean Proposition（《畢達哥拉斯命題》）一書中總共提到367種證明方式。 有人會嘗試以三角恆等式（例如：正弦和餘弦函式的泰勒級數）來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恆等式都是建基於勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明（參見循環論證）。證法1 作四個全等的直角...
- 德古阿定理
勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素，其一，“以為句廣三，股修四，徑隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”首先肯定...
- 千古第一定理:勾股定理
《千古第一定理：勾股定理》是2009年12月1日高等教育出版社出版的圖書，作者是蔡宗熹。內容簡介 勾股定理是人類文明史上光彩奪目、永不消逝的明珠。它是人類發現的第一個定理、第一個不定方程、證法第一多的定理。它引發了第一次數學危機，開始把數學由計算與測量的技術轉變為論證與推理的科學。《千古第一定理:...
- 勾股圓方圖
勾股定理是數學中最重要的定理之一。而勾股圓方圖是由三國時期吳國的數學家趙爽創製，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。發展歷史 勾股定理是數學中最重要的定理之一。也許在數學中還找不到這樣一個定理，其證明方法之多能夠超過勾股定理。它有四百多種證明。盧米斯（Loomis）在他的《畢達哥拉斯定理》一...
- 勾股求弦作圖
可見古代勞動人民已將勾股定理運用於生產實踐之中。一般認為《周髀算經》成書於公元前1世紀，可見我國至少在2100年前就發現了勾股定理。《勾股舉隅》《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統勾股算術的著作，全書一卷，其中的主要成就，是對勾股定理的證明和對勾股算術算法的推廣。書中首列“和較名義”，其次以兩幅“弦實兼...
- 挑戰思維極限:勾股定理的365種證明
1979年的高考試題中，有一道題目的內容就是“敘述證明勾股定理”，出題人是我國著名數學家潘成彪。而勾股定理的證明方法也是多種多樣，各有特色，國外已經有學者整理出了該定理的300多個證法，而國內目前列出了近50個證法。本書精選了有代表性的365種證法。這些證法大多只需國中水平，各種思維模式能讓讀者腦洞大開...
- 廣義勾股定理
廣義勾股定理 廣義勾股定理（Generalized Pythagorean theorem）指勾股定理的推廣。套用 這是普通勾股定理即2維歐幾里得空間且向量a的範數定義為 ||a||=(x2+y2)1/2(或者||a||=ata)1/2(列向量a的轉置與a的矩陣乘積的1/2次方)的推廣。
- 勾股定理的內容及證明
勾股定理的內容及證明 《勾股定理的內容及證明》是辰溪博雅實驗學校提供的微課課程，主講教師為龍先沛。課程簡介 勾股定理的內容及證明 設計思路 先套用視頻引出“勾股定理”，再用知識進行證明。
- 勾股四邊形
勾股四邊形是以勾股定理為原型演化出的一類四邊形。一般分為兩種情況，一類是含有直角的四邊形，根據定義易知含有直角的四邊形一定是勾股四邊形 另一類是不含直角的四邊形，情況稍微複雜些，常常需要變換線段來證明是否為勾股四邊形 常見圖形 例如矩形、直角梯形、正方形、以直徑為對角線的圓內接四邊形 例題 1如圖1中...
- 月形定理
月形定理(lunar theorem)是勾股定理的推廣，以直角三角形的兩直角邊為直徑分別向形外作半圓，再用直角三角形的外接(半)圓截這兩個半圓而成的兩個月形面積的和等於該直角三角形的面積。月形定理實際上是把“直角三角形斜邊上圖形的面積等於兩直角邊上相似圖形面積的和”用在半圓上，它最先是由希俄斯的希波克拉...
- 1.勾股定理及其證明
1.勾股定理及其證明 《1.勾股定理及其證明》是深圳市龍崗區南灣街道南灣學校提供的微課課程，主講老師是潘靜。課程簡介 本系列微課主要講述了勾股定理的幾個典型套用，通過微課的形式對其進行單獨講解，更有利於學生的理解和掌握。設計思路 準備教具--進行錄製--後期編輯。
- 勾股定理的定義
《勾股定理的定義》是天崗湖中學提供的微課課程，主講教師是劉永先。課程簡介 這是蘇教版七年級上冊的內容，勾股定理是一個基本的幾何定理，在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給...
- 青朱出入圖
這段論述，是勾股定理在古代中國用於立桿測影的佐證之一。因此，歷代中國數學家對勾股理論非常重視，傾注大量心血進行研究，成果斐然，以東漢末期趙爽勾股弦圖（即：勾股圓方圖）為代表。2002年第24屆國際數學家大會（ICM）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽...
- 弦圖(幾何圖形)
勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”公式 如圖，2ab+(b-a)²=c²，化簡便得a²+b²=c²。其基本思想是圖形經過割補後...
- 周髀算經(古老的天文學和數學著作)
勾股定理 首先，《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日。”（《周髀算經》上卷二）而勾股定理的證明呢，就在《周髀算經》上卷一——昔者周公問於商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天曆度——夫天可不階而升，...
- 勾三股四弦五
“勾三股四弦五”是勾股定理的一個特別的例子，由西周初年的商高提出。但只是適應於直角三角形，（3角度數為36.8698976 °，53.1301024°，90°。）中國古代稱短的直角邊為勾，長的直角邊為股，斜邊為弦。據我國西漢時期算書《周髀算經》記載，約公元前1100年，人們已經知道如果勾是三，股是四，那么弦就是...
- 弦勾求股作圖
可見古代勞動人民已將勾股定理運用於生產實踐之中。一般認為《周髀算經》成書於公元前1世紀，可見我國至少在2100年前就發現了勾股定理。解勾股形 《九章》勾股章提出了若干已知勾股形三邊中二者的和差等因素，求其邊長的例題。趙爽、劉徽、賈憲先後作了進一步的發展，提出了一般性的公式及其證明。國內外流行的印度...
- 出入相補原理
勾股形是ABC，BCED是勾方，EFGH是股方，把二者的和DBCFGH中的△IBD移到△ABC，△GIH移到△GAF，就得到ABIG=弦2，由此就得到勾股定理。歐幾里得《幾何原本》中勾股定理的證明，其中要先證有關三角形全等形以及三角形面積的一些定理，為此要作不少準備工作，因而在《幾何原本》中直到卷一之末出現這一定理，而在...
- 趙爽弦圖
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恆等關係，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典範。以後的數學家大多繼承了這一風格並且代有發展。例如稍後一點的劉徽在證明勾股定理時也是用...
- 趙爽(東吳數學家)
該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530餘字的“勾股圓方圖”注文是數學史上極有價值的文獻。他詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差...
- 平行四邊形恆等式
使用勾股定理的證明 如圖1，在平行四邊形 中，設邊 的長度為 ，過點 作垂直於 的直線交線段 於 ，設線段 的長度（即 對應的高）為 ，線段 的長度為 。那么 邊和 邊的長度的平方一樣，都是：邊和 邊的長度的平方一樣。根據勾股定理，可以算出：同樣的，根據勾股定理，也可以算出對角線...
- 海倫公式
勾股定理 證明：如圖， ，根據勾股定理，得：此時化簡得出海倫公式，證畢。恆等式 證明：若 ，則 證明，如圖：根據恆等式，得：將上面代入，得： ④ 如圖可知：代入④，得：兩邊同乘以 ，得：兩邊開方得出海倫公式，證畢。其它證明 推廣拓展 一般來講僅用四邊長無法表達某個四邊形面積（某些特例除外），必須添加...
- 三角形三邊關係
證明：在BA的延長線上取AD=AC 則∠D=∠ACD（等邊對等角）∵∠BCD＞∠ACD ∴∠BCD＞∠D ∴BD＞BC（大角對大邊）∵BD=AB+AD=AB+AC ∴AB+AC＞BC 三角形的關係 一般三角形 設三角形三邊為AC,BC,AB,點D垂直於AB，為三角形ABC的高 如圖2，利用勾股定理，得 AC²-AD²=CD²① CB²-BD²=...
