基本介紹
- 中文名：總統證法
- 簡介：一種簡單的勾股定理的證明方法
- 證法特點：直觀、簡捷、易懂、明了
- 發表平台：《新英格蘭教育日誌》
- 發表時間：1876年4月1日
- 發表人：美國第二十任總統伽菲爾德
來源,證法,
來源
在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在乾什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在乾什麼？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經過反覆的思考與演算，終於弄清楚了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。
他是這樣分析的，如圖所示：
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證法。
1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統”證法。
證法
由直角梯形面積公式，得：
直角梯形ABCD面積：S=(a+b)*(a+b)/2
=(a+b)/2
又∵ADE面積：
=ab/2
CBE面積：
=ab/2
CDE面積：
=c/2
=ab/2+ab/2+c/2
=(2ab+c)/2
∴ (a+b)÷2=(2ab+c)÷2
∴ (a+b)=2ab+c
∴a+b+2ab=2ab+c
∴ a+b=c
∴ a+b=c
