兩點間距離公式

兩點間距離公式常用於函式圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關係。

基本介紹

• 中文名：兩點間距離公式
• 外文名：Distance between two points
• 學科：數學
• 性質：敘述了點和點之間距離的關係
• 套用：用於函式圖形內求兩點之間距離
• 分類：平面和空間兩點間距離公式

定義

兩點間距離公式常用於函式圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關係。

平面坐標形式

下面不加證明地給出幾個公式。

公式

設兩個點A、B以及坐標分別為 、 ，則A和B兩點之間的距離為：

推論

直線上兩點間的距離公式：

設直線 的方程為 ，點 ， 為該線上任意兩點，則

這一公式即所謂圓錐曲線的弦長公式。若記 為直線AB的傾斜角，則

同時，若已知直線公式和其中一個點，並且給定了距離，可以反求另一個點的坐標。

實例

現在有一隻工程隊要鋪設一條網路，連線A，B兩城。他們首先要知道兩城之間的距離，才能準備材料。他們用全球定位系統將兩城的位置在平面直角坐標系中表示出來。現在我們就來試試看能不能幫他們求出A、B兩城之間的距離。

在黑板上畫出A，B兩點，如下圖：

那么，我們怎么求出AB之間的距離呢？

我們來試試看，能不能通過添加一些輔助線，來解答問題呢？

首先我們作點A關於X軸的垂線，設垂足為A’，再作B關於Y軸的垂線，設垂足為B’；延長AA’和BB’使之交與C點。

如下圖：

顯然角C等於90度，這樣我們就構造出了一個三角形ABC，而我們要求的AB就在這

個直角三角形上。因此我們是不是可以考慮看看用勾股定理來求出AB呢？

由勾股定理可以得知：

由A（-20,20）和B（20,-10），所以可知C（-20，-10）。現在我們可以將AB平移到Y軸上，設這兩個對應的點為N1，N2，所以：

因此可知：

AB²=|20-（-20）|²+|（-10）-20|²=2500

所以。

現在，我們已經求出了A、B兩城的距離。現在，我們來思考一個問題：是不是任意兩點，只要知道這兩點的坐標，就可以求出這兩點之間的距離呢？我們能不能找到一個公式來求兩點之間的距離呢？

不妨設A（x1,x2），B（x2,y2）。因此可以推出

三維坐標形式

公式

設 ， ，則

推導過程

在三維坐標中，首先計算兩點在平面坐標中（即 ， 軸上）的距離，再計算兩點在 軸上的垂直距離 。再次用勾股定理，即證。

極坐標形式

公式

下面不加證明地給出該公式。設極坐標系中兩點 ， ，則