球面距離公式是計算球面上兩點間距離的公式。設所求點A ，緯度角β1 ，經度角α1 ；點B ，緯度角β2 ，經度角α2。則距離S=R·arc cos[cosβ1cosβ2cos（α1-α2）+sinβ1sinβ2]，其中R為球體半徑。
基本介紹
- 中文名：球面距離公式
- 提出者：John
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：計算球面上兩點間距離
公式,提出問題,相關知識,例題,
公式
設所求點A緯度角β1，經度角α1， 點B 緯度角β2， 經度角α2
=R·arc cos[cosβ1cosβ2cos（α1-α2）+sinβ1sinβ2] （I）上述公式推導中只需寫出A，B兩點的球面坐標，運 用向量的夾角公式、弧長公式就能得出結論，簡單明了，易於理解，公式特徵明顯·從公式的推導中我們體會到坐標法在解決立幾問題的不凡表現。
由公式（I）知，求地球上兩點的球面距離，不需求弦AB，只需兩點的經緯度即可。
公式對求地球上任意兩點球面距離都適用,特別地，A、B兩點的經度或緯度相同時，有：
1、β1=β2=β，則球面距離公式為：
=R·arcos[cosβcosβcos（α1-α2）+sinβsinβ] （II）
2、α1=α2=α，則球面距離公式為：
=R·arcos（cosβ1cosβ2+sinβ1sinβ2）=R·arcoscos（β1-β2） （III）
例1、 北緯45º的緯線上，A、B兩點的球面距離是 R，A在東經20º，求B點的位置。
分析：α1=20º，β1=β2=45º，由公式（II）得：
R= R·arcos[cos45ºcos（20º-α2）+sin45º]
cos = cos（20º-α2）+
∴cos（20º-α2）=0, 20º-α2=±90º即：α2=110º或α2=-70º
所以B點在北緯45º，東經110º或西經70º
提出問題
相關知識
（1）形狀和大小：
（2）緯線和緯度、經線和經度
② 緯度：地球上任意一點與地心的連線和赤道面所形成夾角的度數即為此點所在緯線的緯度。赤道是零度緯線。赤道以北的緯度，叫北緯，用“N”作代號；赤道以南的緯度叫南緯，用“S”作代號。北緯、南緯各有90°。
③ 經線：也叫子午線。經線是半圓，所有經線長相等。經線指示南北方向。
例題
東西180°經線合為一條經線。
如上圖，先假設球的半徑為R，所給定的2點為A，B兩點，先假設A在北半球，B在南半球。這只是其中的一種情況，至於其它的情況可以同樣的方法計算出，僅僅是大同小異而已。當然，還有特殊情況也不能忘了喔。
假設球心為點O，那么最後得到的∠AOB的弧度乘以球的半徑R即為所求的球面距離。
過點作線BC的平行線，過B作CD的平行線，這兩條平行線必定相交，設交點為E，容易證明BDCE是一個矩形。
由於A、B點的經緯度已知，所以∠OBD和∠OAC也已知，設分別為β，α，由於半徑R已知，所以|BD| = R * cosβ，|AC| = R * cosα，|OD| = R * sinβ，|OC| = R * sinα。
