仁者無敵面積法：巧思妙解學幾何

內容簡介

面積法是一種有著悠久歷史的傳統方法。近幾十年來，面積法體系得到進一步的發展，煥發出新的生命力，如今已成為平面幾何中的基本方法，甚至成為解決很多幾何難題的通法。

本書介紹了用面積法解題的基本工具 (共邊定理和共角定理) 以及指導思想 (消點法)，並輔以大量例題來說明用面積法解題的有效性。另外，書中還介紹了面積法與勾股定理、托勒密定理等的關係，以及面積法在不等式、三角等多個數學分支中的套用。本書以面積法為主線，串接了許多有趣的數學內容，適合中國小師生以及數學愛好者閱讀。

作者簡介

彭翕成

博士，數學科普作家,現工作於華中師範大學,主要從事數學文化傳播和數學教育技術的普及.發表文章百餘篇，出版作品十餘部。

張景中

數學家和數學教育家，中國科學院院士，曾任四川省計算機學會理事長、第四屆中國科普作家協會理事長、第一屆中國高等教育學會教育數學專業委員會理事長。

圖書目錄

第 1 章面積法與勾股定理 1

1．　1 面積法的起源　1

1．　2 勾股定理的拼擺證明　5

1．　3 勾股定理的分割證明　10

1．　4 趙爽弦圖的套用舉例　13

第　2 章共邊定理、共角定理和消點法　21

2．　1 共邊定理　21

2．　2 共角定理　29

2．　3 消點法　32

2．　4 幾何定理的機器證明　39

第　3 章共邊定理的兩種變式　48

3．　1 合分比形式的共邊定理　48

3．　2 定比分點形式的共邊定理　53

3．　3 從解析法看共邊定理　61

第　4 章等積變換　63

4．　1 平行線與等積變換　63

4．　2 蝶形定理　74

4．　3 單尺作圖　77

第　5 章面積割補　81

5．　1 細分法　81

5．　2 割補法　90

5．　3 面積法與中位線　95

第　6 章面積法與數形結合　105

第　7 章面積問題　113

7．　1 趣味面積問題　113

7．　2 面積比例問題　127

第　8 章線段問題　138

8．　1 線段比例問題　138

8．　2 線段比例和問題　146

8．　3 等邊三角形經典問題　150

第　9 章角度問題　154

9．　1 與角度相關的面積問題　154

9．　2 用面積法求角度　163

第　10 章面積法與不等式　170

10．　1 面積縮放　170

10．　2 幾何不等式　178

第　11 章面積法與三角恆等式　189

第　12 章海倫-秦九韶公式　196

第　13 章托勒密定理　204

仁者無敵面積法：巧思妙解學幾何

基本介紹

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