動量守恆定律

動量守恆定律和能量守恆定律以及角動量守恆定律一起成為現代物理學中的三大基本守恆定律。最初它們是牛頓定律的推論， 但後來發現它們的適用範圍遠遠廣於牛頓定律，是比牛頓定律更基礎的物理規律， 是時空性質的反映。其中，動量守恆定律由空間平移不變性推出，能量守恆定律由時間平移不變性推出，而角動量守恆定律則由空間的旋轉對稱性推出。

基本介紹

• 中文名：動量守恆定律
• 外文名：Law of conservation of momentum
• 表達式：Δp1=－Δp2
• 套用學科：物理
• 適用領域範圍：全部適用

定律說明

一個系統不受外力或所受外力之和為零，這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恆定律。

1.動量守恆定律是自然界中最重要最普遍的守恆定律之一，是一個實驗規律，也可用牛頓第三定律結合動量定理推導出來。

2.相互間有作用力的物體系稱為系統，系統內的物體可以是兩個、三個或者更多，解決實際問題時要根據需要和求解問題的方便程度，合理地選擇系統。

定律特點

矢量性

動量是矢量。動量守恆定律的方程是一個矢量方程。通常規定正方向後，能確定方向的物理量一律將方向表示為“+”或“-”，物理量中只代入大小：不能確定方向的物理量可以用字母表示，若計算結果為“+”，則說明其方向與規定的正方向相同，若計算結果為“-”，則說明其方向與規定的正方向相反。

瞬時性

動量是一個瞬時量，動量守恆定律指的是系統任一瞬間的動量和恆定。因此，列出的動量守恆定律表達式m₁v₁+m₂v₂+…=m₁v₁ˊ+m₂v₂ˊ+…，其中v₁，v₂…都是作用前同一時刻的瞬時速度，v₁ˊ，v₂ˊ都是作用後同一時刻的瞬時速度。只要系統滿足動量守恆定律的條件，在相互作用過程的任何一個瞬間，系統的總動量都守恆。在具體問題中，可根據任何兩個瞬間系統內各物體的動量，列出動量守恆表達式。

相對性

物體的動量與參考系的選擇有關。通常，取地面為參考系，因此，作用前後的速度都必須相對於地面。

普適性

它不僅適用於兩個物體組成的系統，也適用於多個物體組成的系統；不僅適用於巨觀物體組成的系統，也適用於微觀粒子組成的系統。

適用性

適用範圍

動量守恆定律是自然界最普遍、最基本的規律之一。不僅適用於巨觀物體的低速運動，也適用與微觀物體的高速運動。小到微觀粒子，大到宇宙天體，無論內力是什麼性質的力，只要滿足守恆條件，動量守恆定律總是適用的。

適用條件

1.系統不受外力或者所受合外力為零；

2.系統所受合外力雖然不為零，但系統的內力遠大於外力時，如碰撞、爆炸等現象中，系統的動量可看成近似守恆；

3.系統總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統的總動量不守恆。但是若系統在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統在該方向上動量守恆。

注意：

（1）區分內力和外力

碰撞時兩個物體之間一定有相互作用力，屬於一個系統的兩個物體之間的力叫做內力；

系統以外的物體施加的力，叫做外力。

（2）在總動量一定的情況下，每個物體的動量可以發生很大變化

例如：靜止的兩輛小車用細線相連，中間有一個壓縮的彈簧。燒斷細線後，由於相互作用力的作用，兩輛小車分別向左右運動，它們都獲得了動量，但動量的矢量和為零。

（3）動量與動能定理的區別

動量定理：p= 反映了力對時間的累積效應，是力在時間上的積累。為矢量方程式，既有大小又有方向。

動能定理： 反映了力對空間的累積效應，是力在空間上的積累。為標量方程式，只有大小沒有方向。

數學表達式

（1）p=p′即系統相互作用開始時的總動量等於相互作用結束時（或某一中間狀態時）的總動量。

（2）Δp=0即系統的總動量的變化為零.若所研究的系統由兩個物體組成，則可表述為：

（等式兩邊均為矢量和）。

（3）Δp₁=－Δp₂

即若系統由兩個物體組成，則兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，此處要注意動量變化的矢量性.在兩物體相互作用的過程中，也可能兩物體的動量都增大，也可能都減小，但其矢量和不變。

數學推導

以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質量分別是m₁和m₂的小球，分別以速度v₁和v₂（v₁>v₂）做勻速直線運動。當m₁追上m₂時，兩小球發生碰撞，設碰後二者的速度分別為v₁ˊ，v₂ˊ。

兩球碰撞示意圖

設水平向右為正方向，它們在發生相互作用（碰撞）前的總動量：p=p₁+p₂=m₁v₁+m₂v₂，在發生相互作用後兩球的總動量：pˊ=p₁ˊ+p₂ˊ=m₁v₁ˊ+m₂v₂ˊ。

設碰撞過程中兩球相互作用力分別是F₁和F₂，力的作用時間是。

根據牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為：

根據牛頓第三定律，大小相等，方向相反，即：F₁=-F₂

所以：m₁a₁=-m₂a₂

碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用表示，這樣加速度與碰撞前後速度的關係就是：

，代入上式，整理後可得：

或寫成：

即：

這表明兩球碰撞前後系統的總動量是相等的。

實驗驗證

穩定的重核吸收中子後處於不穩定狀態，其中的中子會轉變成為質子同時放出一個β粒子，這種現象稱為β衰變。在歷史上，對β衰變機理的探索導致了中微子的發現。當時，一個難以回答的問題是：β衰變過程中所產生的電子從何而來。人們已確認原子核裡面不可能存在電子，因此只能認為β衰變所放出的電子是臨時產生的，即一個核內中子放出一個電子並轉變為一個質子。但進一步的分析表明，這種想法存在著嚴重的缺陷，因為它明顯地違反了能量守恆定律、角動量守恆定律和動量守恆定律。一般而言，放射性原子核所發射出的粒子都要帶走大量的能量，由E=mc²知，這是由於原子核有一小部分質量轉換成了能量。換句話說，在發射粒子的過程中，原子核總是會損失一小部分質量。但令人困惑不解的是，通常在β衰變過程中發射出的β粒子（電子）所攜帶的能量不夠大，並不與粒子所損失的質量相適應，而且並不是所有的電子的能量都一樣，發射出的電子的能量有一個很寬的範圍——即有一個很寬的能譜，其中最大的能量（只有少數電子具有這樣大的能量）才等於放射過程中母核與子核的能量差（即蛻變能）。對於β衰變過程中的絕大數電子來說，其能量並不等於這一最大能量。這也就是說，在前面所構想的β衰變過程不能使得反應前後能量守恆。“失蹤”了的能量跑到哪兒去了呢？儘管人們曾提出了一些可能的解釋方案，但是這些構想又為進一步的實驗所否定。因此，人們不得不承認前面構想的β衰變過程不符合實際。

為了解決上述矛盾，驗證能量守恆定律，奧地利物理學家泡利（1900—1958）在1930年提出了一個大膽的構想：如果認為在β衰變過程中還伴隨著一種未被查覺的未知粒子的話，那么上面所列舉的矛盾都可立即獲得解決。亦就是說，如果β衰變遵守能量守恆定律的話，那么在衰變過程中應當還有一種質量極小又不帶電荷的粒子存在，泡利是在1930年12月給邁特納和蓋革的信中首先提出這個假設的。

泡利的假設提出後不久，1933年費米就在此基礎上提出了β衰變理論，並把泡利預言的這樣一種不帶電的、質量極小的粒子命名為：“中微子”（即中性的小傢伙），以區別中子，並用n表示.他認為根據中微子假設，β衰變實際上是中子轉變為質子、電子和中微子的過程。後來人們知道，費米所說的中微子其實是“反中微子”。

中微子的假設非常成功，但是要觀察它的存在卻非常困難，由於它質量既小又不帶電荷，與其它粒子間的相互作用非常弱，因而它總是頑固地不願意表露自己。（據說平均地講，一個中微子要穿透1000光年厚的固體鐵“板”才與其它粒子發生相互作用，因此它可以毫不費力地穿過地球而不發生變化。這一性能已被人們用來研究穿透地球的“中微子通訊”的可能性。）顯然，中微子的這種個性使得確認它的存在成了一件極困難的事情。1953年，美國洛斯阿拉莫斯科學實驗室的物理學愛萊因斯和柯萬領導的物理學小組著手進行這種幾乎不可能成功的探測。他們在美國原子能委員會所屬的喬治亞洲薩凡納河的一個大裂變反應堆進行探測。終於到1956年，也就是泡利提出這種粒子假設整整四分之一世紀以後，探測到反中微子，1962年又發現了另一種反中微子，中微子的發現說明，能量守恆定律在微觀領域裡也是完全適用的。

碰撞守恆

碰撞是指物體間相互作用時間極短，而相互作用力很大的現象。在碰撞過程中，系統內物體相互作用的內力一般遠大於外力，故碰撞中的動量守恆，按碰撞前後物體的動量是否在一條直線區分，有正碰和斜碰。中學物理一般只研究正碰。按碰撞過程中動能的損失情況區分，碰撞可分為三種：

彈性碰撞

彈性碰撞前後系統的總動能不變，對兩個物體組成的系統的正碰情況滿足：

；（動量守恆）

；（動能守恆）

兩式聯立可得： ；

當 時， ； ，此時：

若 ，這時 ； ，碰後實現了動量和動能的全部交換。

若 ，這時 ； ，碰後 的速度幾乎未變，仍按照原方向運動，質量小的物體以兩倍的速度向前運動。

若 ，這時 ； ，碰後 按原來的速度彈回， 幾乎不動。

非彈性碰撞

非彈性碰撞，碰撞的動能介於前兩者碰撞之間。碰撞中動能不守恆，只滿足動量守恆，兩物體的碰撞一般都是非彈性碰撞。

完全非彈碰撞

完全非彈性碰撞，該碰撞中動能的損失最大，對兩個物體組成的系統滿足：

爆炸與碰撞的比較：

（1）爆炸，碰撞類問題的共同特點是物體的相互作用突然發生，相互作用的力為變力，作用時間很短，作用力很大，且遠大於系統所受的外力，故可用動量守恆定律處理。

（2）在爆炸過程中，有其他形式的能轉化為動能，系統的動能在爆炸後可能增加；在碰撞過程中，系統總動能不可能增加，一般有所減少轉化為內能。

（3）由於爆炸，碰撞類問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，可以把作用過程作為一個理想化過程簡化處理，即作用後還從作用前的瞬間的位置以新的動量開始運動。

反衝

系統在內力作用下，當一部分向某一方向的動量發生變化時，剩餘部分沿相反方向的動量發生同樣大小變化的現象.噴氣式飛機、火箭等都是利用反衝運動的實例.若系統由兩部分組成，且相互作用前總動量為零。一般為物體分離則有 ， M是火箭箭體質量，m是燃氣改變數。

噴氣式飛機和火箭的飛行套用了反衝的原理，它們都是靠噴出氣流的反衝作用而獲得巨大速度的。現代的噴氣式飛機，靠連續不斷地向後噴出氣體，飛行速度能夠超過l000m/s。

質量為m的人在遠離任何星體的太空中，與他旁邊的飛船相對靜止。由於沒有力的作用，他與飛船總保持相對靜止的狀態。

根據動量守恆定律，火箭原來的動量為零，噴氣後火箭與燃氣的總動量仍然應該是零，即mΔv+Δmu=0 解出Δv= -Δmμ/m（1）

（1）式表明，火箭噴出的燃氣的速度越大、火箭噴出物質的質量與火箭本身質量之比越大，火箭獲得的速度越大。火箭噴氣的速度在2000～4000 m/s已很難再大幅度提高，因此要在減輕火箭本身質量上面下功夫。火箭起飛時的質量與火箭除燃料外的箭體質量之比叫做火箭的質量比，這個參數一般小於10，否則火箭結構的強度就成了問題。但是，這樣的火箭還是達不到發射人造地球衛星的7.9 km/s的速度。

為了解決這個問題，蘇聯科學家齊奧爾科夫斯基提出了多級火箭的概念。把火箭一級一級地接在一起，第一級燃料用完之後就把箭體拋棄，減輕負擔，然後第二級開始工作，這樣一級一級地連起來，理論上火箭的速度可以提得很高。但是實際套用中一般不會超過四級，因為級數太多時，連線機構和控制機構的質量會增加得很多，工作的可靠性也會降低。

定律影響

一個質點系的內力不能改變質心的運動狀態。這個討論包含三層含義：

（1）若一個質點系的質點原來是不動的，那么在無外力作用的條件下，這個質心的位置不變。

（2）若一個質點系的質心原來是運動的，那么在無外力作用的條件下，這個質點系的質心將以原來的速度做勻速直線運動。

（3）若一個質點在某一外力作用下做某種運動，那么內力不改變質心的這種運動，比如原某以物體做拋體運動時，突然炸成兩塊，那么這兩塊物體的質心仍然繼續做原來的拋體運動。

系統內力只改變系統內各物體的運動狀態，不能改變整個系統的運動狀態，只有外力才能改變整個系統的運動狀態，所以，系統不受或所受外力為0時，系統總動量保持不變

動量守恆定律是空間平移不變性的表現。在狹義相對論中，動量和能量結合在一起成為動量-能量四維矢量，動量守恆定律也與能量守恆定律一起結合為四維動量守恆定律。