基本介紹
解釋,碰撞特點,過程分析,碰撞分類,例題,兩和相等,偷梁換柱,前赴後繼,勇往直前,我行我素,反向彈回,蚍蜉撼樹,
解釋
碰撞，一般是指兩個或兩個以上物體在運動中相互靠近，或發生接觸時，在相對較短的時間內發生強烈相互作用的過程。
完全彈性碰撞
完全彈性碰撞碰撞會使兩個物體或其中的一個物體的運動狀態發生明顯的變化。
碰撞特點
1）碰撞時間極短
2）碰撞力很大，外力可以忽略不計，系統動量守恆
3）速度要發生有限的改變，位移在碰撞前後可以忽略不計
過程分析
討論兩個球的碰撞過程。碰撞過程可分為兩個過程。開始碰撞時，兩球相互擠壓，發生形變，由形變產生的彈性恢復力使兩球的速度發生變化，直到兩球的速度變得相等為止。這時形變得到最大。這是碰撞的第一階段，稱為壓縮階段。此後，由於形變仍然存在，彈性恢復力繼續作用，使兩球速度改變而有相互脫離接觸的趨勢，兩球壓縮逐漸減小，直到兩球脫離接觸時為止。這是碰撞的第二階段，稱為恢復階段。整個碰撞過程到此結束。
碰撞分類
根據碰撞過程動能是否守恆分為
1）完全彈性碰撞：碰撞前後系統動能守恆（能完全恢復原狀）；
2）非完全彈性碰撞：碰撞前後系統動能不守恆（部分恢復原狀）；
3）完全非彈性碰撞：碰撞後系統以相同的速度運動（完全不能恢復原狀）。
若兩質量為m1,m2的物體，以初速度為v10,v20發生碰撞，設碰撞後的速度各為v1,v2。
則根據：m1v10+m2v20 = m1v1+m2v2
1/2 m1v10^2 + 1/2 m2v20^2 = 1/2 m1v1^2+ 1/2m2v2^2
易證得：v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)
v2 = [(m2-m1)v20 + 2m1v10] / (m1+m2)
2）能量約束：即碰撞前後系統能量不增加
3）運動約束：即碰撞前若A物體向右碰撞B物體，那么碰撞後A物體向右
的速度不可超越B物體。
例題
完全彈性碰撞妙趣橫生、耐人尋味，是很特殊的一類碰撞。現擬從七個方面入手，通過一些經典的實例和身邊的現象，仔細“品味”完全彈性碰撞，以期激發學生學習物理的興趣。
解得。
兩和相等
【這個結論再沒有其它任何條件，適用範圍最廣。】
偷梁換柱
（1）結論推導：若，則，。（交換速度）（2）典型示例：如圖1所示，在光滑的水平面上有一輛長為的小車A，在A上有一木塊B（大小不計），A與B的質量相等，B與A的動摩擦因數為。開始時A是靜止的，B位於A的正中以初速度向右運動，假設B與A的前後兩壁碰撞是完全彈性的，求B與A的前後兩個牆壁最多能相碰多少次？
完全彈性碰撞
完全彈性碰撞解析：先是B在摩擦力的作用下減速，A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的，系統動量守恆，B與A的前壁發生完全彈性碰撞，且質量相等，因此A與B交換速度。此後，B將加速，A將減速，B又與A的後壁發生完全彈性碰撞交換速度。就這樣不停地減速，間斷地交換，最終達到相等的速度，相對運動宣告結束。
，解得。
再根據系統的動能定理，，解得。
在滑動摩擦力中，是相對路程，所以最多能相碰次。
（3）現象連結：如圖2所示，質量相等的兩個剛性小球，擺角不相等，同時由靜止自由釋放，各自將會在自己的半面振動，但是角度不停地周期性變化，對於左面的小球角度的變化是：，右面的小球角度的變化是：。妙趣橫生。
前赴後繼
（1）結論推導：若，且，則，。（傳遞速度）
（2）一題多變：在圖1中，如果B與A之間光滑，B與地面之間的動摩擦因數為，其它條件不變，求B與A的前後兩個牆壁最多能相碰多少次？
解析：先是B在A上無摩擦的滑動，與A的前壁發生短暫的完全彈性碰撞，可以看作動量守恆，由於A與B質量相等，所以它們傳遞速度，B便停下來，A在此速度的基礎上開始減速，接著B與A的後壁又發生完全彈性碰撞傳遞速度，B又勻速運動，A又停止。就這樣二者交換，走走停停，最終系統都停下來。
根據系統的動能定理：，解得。
則B與A的前後兩個牆壁最多能相碰次。
點評：雖然情景相似，但略作變化，結果就大相逕庭。
（3）現象連結：
①（英國皇家學會的一個很著名的實驗）它是在天花板上懸掛好多相等擺長的雙線擺，當第一個小球擺下以後，這個速度一直就會傳遞到最後一個小球，最後一個小球也就擺到原來的高度，這樣一直往復運動下去，中間的雙線擺不運動，起到傳遞速度的作用。如圖3所示。
②（檯球）這在檯球運動中是經常見到的現象。
（4）經典回顧：（93年全國高考題）如圖4所示，A、B是位於水平桌面上的兩個質量相等的小木塊，離牆壁的距離分別為和，與桌面之間的動摩擦因數分別為和，今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運動，假定A、B之間，B與牆壁之間的碰撞時間極短，且碰撞中總動能無損失，若要使木塊A最後不從桌面上掉下來，則A的初速度最大不能超過多少？
解析：物理情景是這樣的，三次碰撞均為完全彈性碰撞：A碰B（前赴後繼），B碰牆（蚍蜉撼樹），B碰A。三段減速運動：A至B，B往返至A，A減速恰至桌面邊緣。
，
解得，。
點評：本題也可以分段列式解答。
勇往直前
（1）結論推導：若，且，則，，。
（2）典型示例：（驗證動量守恆定律的實驗）為了避免入射小球被反向彈回，入射小球的質量必須大於被碰小球的質量，原因就在於此。如圖5所示。
（3）現象連結：一個大人跑步時一不小心碰到一個小孩的身上，小孩很容易被碰倒，就是這個道理。
（4）習題精練：如圖6所示，在光滑水平面上靜止著質量為的物體B，B的一端固連著一根輕質彈簧，質量為的物體A，以的速度沖向B並與之發生正碰，求當彈簧重新回復原長時兩物體的速度各為幾何？
點評：這個答案可以用第一點“兩和相等”的結論驗證，。
我行我素
（1）結論推導：若，且，則，。
（2）典型示例：（粒子散射實驗）在這個實驗中，首先得排除粒子大角度散射不是電子造成的，課本上為了說明這一點，用了這樣一個比喻：粒子遇到電子就像高速飛行著的子彈遇到一粒塵埃一樣。這個現象可以用以上結論很好的解釋了。
（3）現象連結：鉛球碰撞桌球就是這種現象。
（4）習題精練：見第七點“蚍蜉撼樹”。
反向彈回
（1）結論推導：若，且，則，。
（2）典型示例： 有光滑圓弧軌道的小車質量為，靜止在光滑水平地面上，圓弧下端水平，有一質量為的小球以水平初速度滾上小車，如圖7所示。求小球又滾下和小車分離時二者的速度？
小球的速度：，
小車的速度：。
（3）現象連結：（籃球運動）在籃下，質量小的運動員經常被碰回，這是司空見慣的。
（4）習題精練：如圖8所示，半徑為的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為、（為待定係數），A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道開始下滑，與靜止於軌道最低點的B球相碰，碰撞後A、B能達到的最大高度均為，碰撞中無機械能損失，重力加速度為。試求：（1）待定係數；（2）第一次碰撞剛剛結束時小球A、B各自的速度。
解析：（1）由於圓環內側光滑，又碰撞是完全彈性碰撞，所以系統機械能守恆，
，得。
（2）小球A滾下，在最低點的動能是：，解得；
接著與B球發生完全彈性碰撞，被反向彈回，把數據代入篇首的結論，則第一次碰撞剛剛結束時小球A的速度為：，
小球B的速度為：。
點評：
①本題也可以倒過來計算，碰撞之後A、B分別向兩側滑上圓環，機械能守恆
A．； B．。
②在反向彈回的情況下，如果，碰撞之後二者速率相等。
蚍蜉撼樹
（1）結論推導：若，且，則，。
（2）典型示例：（桌球碰撞牆壁）桌球碰倒牆壁以後被反向彈回，它的動量發生了二倍的改變，即。如圖9所示。
（3）現象連結：（氣體分子碰撞器壁）氣體分子頻繁地碰撞器壁，給器壁產生一個持續的恆定的壓力。而每個分子都被反向彈回。
（4）習題精練：網球拍以速率擊中以速率飛來的網球，被擊回的網球的最大速率是多少？（以上所有的速率都是指相對於地面的速率）
解析：最大速率是發生在一條直線上的完全彈性碰撞，設球拍質量為，網球質量為，滿足。
解法一：若球拍靜止，根據以上第七點“蚍蜉撼樹”的結論，網球被反向彈回，速率不變。若網球靜止，根據以上第五點“我行我素”的結論，網球將以的速率飛出。
綜合以上兩點，被擊回的網球的最大速率為：。
解法二：若以球拍為參照系，則網球相對於球拍的速率為，碰撞後以相對速率反向彈回。
再以地面為參照系，球拍相對於地面的速率為，與網球相對於球拍離去速度同向，所以網球對地的速度是：。
解法三：球拍擊球前後速度幾乎不變，即保持不變，根據第一點“兩和相等”得，，因此。
總之，從方方面面“品味”完全彈性碰撞，對掌握其它類型的碰撞是大有裨益的。
