基本介紹
- 中文名：牛頓擺
- 外文名：Newton's Cradle
- 提出時間：1676年
- 發明時間：19世紀60年代
- 基本原理：能量守恆、動量守恆
簡介,原理,
簡介
當然此過程也是可逆的，當擺動最左側的球撞擊其它球時，最右側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動並撞擊其他球時，最左側的兩個球會被彈出。同理相反方向同樣可行，並適用於更多的球，三個，四個，五個……。
原理
質點質量
假定各金屬球是具有相同質量的質點。當一個質點撞擊第二個質點，第一個質點的動量與能量立即轉移到第二個上，如此進行下去，直到最後一個質點獲得了動量與能量後彈出。即使兩個或更多質點撞擊球組，情況依然相同。但是，瞬間運動則需要無窮大的加速度並且質點質量為零。
兩個球的碰撞
當一個運動著的球撞擊靜止的球，壓縮波將在兩個球中傳遞。
理想狀況
實際狀況中的牛頓擺存在一個問題：一個運動的球表現為它的質量好像都集中在其幾何中心。在理想狀況下的牛頓擺中，金屬球是完全相同的質點，將發生完美的碰撞。
動量守恆
動量守恆定律表明在一個封閉系統中，給定方向的動量是恆定的。動量表示為：p=mv （p代表動量，m代表質量，v代表給定方向的速度）當小球甲撞擊小球乙，它以特定的方向運動，例如從東向西運動。那意味著，它的動量（動量是矢量）也以從東向西的方向運動。任何小球運動方向上的改變將導致動量的改變，這隻有在受到外力作用的情況下才能實現。那就是為什麼小球甲不是簡單地被小球乙彈開——它的動量將能量以從東向西的方向傳遞過所有的球。實際上，牛頓擺並不是一個封閉系統，金屬球仍然受到重力的作用，會使小球彈開的速度減緩，直至停止（此時動量不守恆）。當最後一個球無法繼續傳遞動量與能量，它就被彈開。當它運動到最高點時，它只蘊含勢能，而動能減少到零，重力使它向下運動，循環再次開始。
能量守恆
能量守恆定律表明在一個封閉系統中，總能量是恆定的。能量表示為：KE= 0.5mv2 (KE代表動能）當一端的球以一定的能量碰撞球組，它的能量將轉移給另一端的球（而不是消失)。
彈性碰撞與摩擦力
當兩個金屬球碰撞時，彈性碰撞就會發生。在碰撞前後，所具有的動能不變。在理想狀況下，即球只受到動量、能量與重力作用，所有的碰撞都是完美的彈性碰撞而牛頓擺的結構也是完美的，金屬球將永遠運動下去。但不可能存在完美的牛頓擺，因為其總會受到摩擦力的作用而使能量損耗。一部分摩擦力來自空氣阻力，而主要的來自小球本身。所以牛頓擺中的碰撞並不是真正的彈性碰撞而是非彈性碰撞，因為碰撞後的動能比碰撞前的有所損失（摩擦力所致）。但根據能量守恆定律，總能量保持不變。由於球的形變，組成球的分子間將動能轉化為熱能。小球發生振動，同時產生了牛頓擺標誌性的清脆的碰撞聲。
牛頓擺原理的推導
假定你拉起n個質量為m的金屬球來碰撞靜止的球。根據動量守恆定律：
（1）p=nmv=MV(M代表n個球的總質量，V代表它們的運動速度。）
同樣的，根據能量守恆定律：
（2）KE= 0.5nmv = 0.5MV
在等式（1）中，解m得：m=MV/nv，替換等式（2）中的m得：
0.5nmv = 0.5MV →0.5nv MV/nv= 0.5MV →v=V
也就是說，球組另一端的球將以速度v運動。
在等式（1）中，解v得：p=nmv=MV→v=MV/nm
將v平方得：v =M V /n m ，替換等式（2）中的v 得：
0.5nmv = 0.5MV →0.5nmM V /n m = 0.5MV →M/nm=1→M=nm
也就是說，開始運動的球的質量與最初的球的質量相同。
結論是，既然所有的球都具有相同的質量，如果你以特定的速度拉起兩個球碰撞球組，另一端的兩個球將以相同的速度彈開。如果拉起四個球，另一端的四個球將彈開。
