動量定理:定義,適用條件,常見表達式,推導過程,推導,含義,推廣形式,含義區別,動

動力學的普遍定理之一。內容為物體動量的增量等於它所受合外力的衝量即Ft=mΔv，即所有外力的衝量的矢量和。其定義為：如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恆定律。動量守恆定律是自然界中最重要最普遍的守恆定律之一，它既適用於巨觀物體，也適用於微觀粒子；既適用於低速運動物體，也適用於高速運動物體。它是一個由實驗觀測總結的規律，也可用牛頓第二定律和運動學公式推導出來。

基本介紹

中文名：動量定理
外文名：momentum
表達式：Ft=mv'－mv=p'－p
套用學科：物理

定義,適用條件,常見表達式,推導過程,推導,含義,推廣形式,含義區別,動量定理,動能定理,動量守恆定律,套用,微分形式的動量定理,積分形式的動量定理,參考文獻,

定義

如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恆定律。

F指合外力，如果為變力，可以使用平均值；

=既表示數值一致，又表示方向一致；

矢量求和，可以使用正交分解法；

只適用於慣性參考系，若對於非慣性參考系，必須加上慣性力的衝量。且v_1，v₂必須相對於同一慣性系。

適用條件

（1）系統不受外力或系統所受的外力的合力為零。

（2）系統所受外力的合力雖不為零，但比系統內力小得多。

（3）系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量保持不變 ——分動量守恆。

注意：(1) 區分內力和外力　碰撞時兩個物體之間一定有相互作用力，由於這兩個物體是屬於同一個系統的，它們之間的力叫做內力；系統以外的物體施加的，叫做外力。

(2) 在總動量一定的情況下，每個物體的動量可以發生很大變化　例如：靜止的兩輛小車用細線相連，中間有一個壓縮的彈簧。燒斷細線後，由於彈力的作用，兩輛小車分別向左右運動，它們都獲得了動量，但動量的矢量和為零。

常見表達式

(1)p=p′ ，即系統相互作用開始時的總動量等於相互作用結束時(或某一中間狀態時)的總動量；

(2)Δp=0 ，即系統的總動量的變化為零.若所研究的系統由兩個物體組成，則可表述為： m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′ (等式兩邊均為矢量和)；

(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系統由兩個物體組成，則兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，此處要注意動量變化的矢量性.在兩物體相互作用的過程中，也可能兩物體的動量都增大，也可能都減小，但其矢量和不變。

推導過程

推導

將F = ma （動力學方程牛頓第二運動定律）——

代入v = v₀ + at （運動學方程）

得

化簡得mv- mv₀ = Ft

把mv做為描述物體運動狀態的量，叫動量。

含義

（1）內容：物體所受合力的衝量等於物體的動量變化。

表達式：Ft=mv′－mv=p′－p ，或Ft=△p 由此看出衝量是力在時間上的積累效應。

動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。它可以是恆力，也可以是變力。當合外力為變力時，F是合外力對作用時間的平均值。p為物體初動量，p′為物體末動量，t為合外力的作用時間。

（2）FΔt=mΔv 是矢量式。在套用動量定理時，應該遵循矢量運算的平行四邊表法則，也可以採用正交分解法，把矢量運算轉化為標量運算。假設用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）軸上的分量。（或）和v_x （或v_y ）表示物體的初速度和末速度在x（或y）軸上的分量，則

I_x=mv_x－mv_x₀

I_y=mv_y－mv_y₀

上述兩式表明，合外力的衝量在某一坐標軸上的分量等於物體動量的增量在同一坐標軸上的分量。在寫動量定理的分量方程式時，對於已知量，凡是與坐標軸正方向同向者取正值，凡是與坐標軸正方向反向者取負值；對於未知量，一般先假設為正方向，若計算結果為正值。說明實際方向與坐標軸正方向一致，若計算結果為負值，說明實際方向與坐標軸正方向相反。