列矩陣

列矩陣又稱列向量，是指有一列的矩陣。如果矩陣 A=(a_ij)_m×n只有一行，即m=1，則此時稱之為行矩陣，或行向量。同樣，若 A=(a_ij)_m×n只有一列，即n=1，這時稱之為列矩陣或列向量。在數學中的線性代數部分，列矩陣是十分有用的，並且在很多地方的解題中都會碰到列矩陣。

基本介紹

• 中文名：列矩陣
• 外文名：column matrix
• 別名：列向量
• 釋義：有一列的矩陣
• 相關概念：行矩陣、矩陣、方陣等

基本介紹

矩陣的定義

由m×n個數 排成一個m行n列的矩形表，稱為m行n列矩陣，記作

其中 叫做矩陣A的第i 行第j 列元素，i，j 稱為足標。矩陣的元素簡稱元，可以是實數、複數或變數函式。元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣．

(1)式也可記為 或 為一個m行n列矩陣，簡稱 矩陣，寫在前面的字母m表示A的行數，寫在後面的字母n表示A的列數。

行矩陣和列矩陣

如果矩陣 只有一行，即m=1，則此時

稱之為行矩陣，或行向量。同樣，若A只有一列，即n=1，這時

稱之為列矩陣或列向量，當m=n=1時，A只有一個元素 這時我們就把A看成是數，即 。

為方便起見，我們有時把列矩陣橫轉來寫，但用花括弧表示，或仍用方括弧，但在右上角加上轉置符號T，即

行矩陣的轉置矩陣是列矩陣，列矩陣的轉置矩陣是行矩陣。

相關概念

零矩陣

所有元素都是零的矩陣，叫零矩陣，記為 ，(注意這裡的 表示一個矩陣，不是數零)必要時可記為 表明是一個m行n列的零矩陣。

方陣

如果 中m=n，稱A為n階方陣。

方陣 的元素 稱為A的主對角線元素。

對角陣

若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零，則稱之為對角陣，其形狀為

簡記為。

單位陣

主對角線元素全為1的n階對角陣，稱為單位陣，記為：

三角陣

主對角線以下元素都為零的方陣，稱為上三角陣，即

主對角線上方元素都為零的方陣，稱為下三角陣。

可見，對角陣既是上三角陣，又是下三角陣。

矩陣的相等

若，都是矩陣，(我們稱它們是同型的)，並且每個對應元素都相等，即

則稱矩陣A與B相等，記作A=B。

注意，不同型的零矩陣或單位陣，都是不相等的，例如：與；與都不相等。