《分數階復值神經網路的動力學分析與控制》是依託山東科技大學，由王震擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分數階復值神經網路的動力學分析與控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王震
- 依託單位：山東科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
由於復值神經網路在處理與複數信號有關的問題時具有獨特的優勢，近年來，復值神經網路的動力學研究成為神經網路研究領域的新熱點。基於分數階微分可以更準確的模擬神經元的動力學特性這一特點，本項目提出建立分數階復值神經網路模型，並藉助分數階微積分理論、複分析理論、Lyapunov泛函理論及矩陣理論等研究其非線性動力學及穩定性的思想。具體研究內容為：基於更廣泛意義下的激活函式，研究網路模型的非線性動力學，探索分岔的產生機理，明確混沌產生的機制及通向混沌的道路；分析網路模型平衡點的存在性、單穩定性及多穩定性，建立一系列低保守且易於驗證的全局或局部穩定性判據，明確激活函式的選取對網路多穩定性的影響機理；在充分了解非線性動力學產生機制的基礎上，設計控制策略，實現對混沌分數階復值神經網路不穩定平衡點的有限時間鎮定。以期形成一套系統的分析方法，為推動神經網路理論的進一步發展與完善及其實際工程套用提供重要依據。
結題摘要
復值神經網路在處理與複數信號有關的問題時具有獨特的優勢，近年來，復值神經網路的動力學研究成為神經網路研究領域的新熱點。基於分數階微分可以更準確的模擬神經元的動力學特性這一特點，本項目提出建立分數階復值神經網路模型，並藉助分數階微積分理論、複分析理論、Lyapunov泛函理論及矩陣理論等研究其非線性動力學及穩定性的思想。具體研究內容為：(i)研究了分數階復值時滯神經網路模型的穩定性與分岔分析，基於線性化方法、拉普拉斯變化方法及分數階微積分理論，以時滯為分岔參數，討論了系統局部漸近穩定和Hopf分岔的動力學行為，得到了分岔產生的條件，同時，給出了系統階數和分岔點出現時間的定性關係。(ii)研究了具有有界參數不確定的時滯分數階復值神經網路的全局漸近穩定問題，設計了一個簡單實用的線性狀態反饋控制器，通過構造不同的李雅普諾夫函式，利用分數階比較原理和區間矩陣法，建立了兩個充分的全局漸近穩定性判據，與已有文獻相比，我們得到的LMI形式的穩定性判據不僅降低了保守性而且減輕了計算負擔。(iii)研究了基於事件觸發控制機制實現復值神經網路全局穩定的問題，提出了一種基於等待時間的事件觸發控制機制，在預先定義的閾值函式中引入指數衰減項，延遲了相鄰的數據觸發時刻，從而降低了數據傳輸的頻率，利用輸入延遲法，設計了時間依賴的分段的李雅普諾夫函式，得到了較低保守性的穩定性判據，此外，通過矩陣變換，得到了反饋增益和觸發參數的協同設計方法。(iv)研究了基於採樣控制時滯復值神經網路的指數鎮定問題。針對復值神經網路，設計了非周期採樣控制器，進一步降低了數據傳輸頻率，為了分析閉環系統的穩定性，構造了基於自由矩陣的時變Lyapunov泛函，充分利用了採樣時刻系統狀態的有效信息，建立了保證時滯復值神經網路指數鎮定的判據，通過矩陣變換，給出了反饋增益的設計方案，同時，建立了衰減率與變採樣周期上限的定性關係，確定了變採樣周期的最大允許值。本課題嚴格按照原計畫執行，達到了預期的目標。共發表SCI論文45篇，獲山東省高等學校優秀科研成果獎1項。相關研究成果不僅能促進神經網路及其相關理論的發展與完善，而且可以為其實際工程套用提供堅實的理論基礎。
