《分數階神經元耦合系統的分岔與控制研究》是依託東南大學，由肖敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階神經元耦合系統的分岔與控制研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：肖敏
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
分數階微分方程在描述具有記憶性的神經系統時比傳統整數階模型更具優勢，基於分數階微分方程的神經元耦合系統動力學研究可以顯著提高其分析精度。探索分數階神經元耦合系統分岔特性，研究其分岔控制的一般方法是計算神經科學領域的前沿課題之一。本項目藉助分數階微積分理論、非線性動力學理論及複雜網路理論等方法，結合計算機模擬從事以下研究：(1)建立分數階神經元模型，分析系統穩定的階次範圍，確定系統發生分岔的階次閾值，揭示階次對神經元系統分岔的影響規律；(2)基於所建模型，研究以分數階神經元為節點動力學的耦合網路系統的分岔問題，探討分數階次、耦合方式、耦合強度及耦合時滯對網路分岔的影響，提出一套系統的研究分數階網路分岔的方法；(3)進而研究分數階神經元耦合系統的分岔控制，確定影響網路動力學能力的關鍵特徵量，特別是分數階次對網路分岔的影響，利用狀態反饋法和牽制控制思想，設計有效的分岔控制策略。
結題摘要
探索分數階神經元耦合系統分岔特性，研究其分岔控制的一般方法是計算神經科學領域的前沿課題之一。本基金項目主要研究分數階神經元耦合系統建模、分岔及最佳化控制，構建分數階網路分岔及控制理論，解決分數階網路動態分析、最佳化和控制理論中的部分難題。主要成果如下：1. 分數階動力系統的分岔理論還未建立，提出了分數階系統的分岔發生條件，研究了具記憶特性的分數階遞歸神經網路的穩定性與分岔，給出了分數階神經網路的穩定性和分岔判據。利用殘留諧波平衡方法和雙尺度展開法，得到了精度較高的分數階振子的漸近解。2. 目前整數階系統的分岔控制研究已有大量結果。針對分數階系統，提出了基於狀態反饋的分岔控制策略，為探索分數階網路分岔控制開闢了新的道路。狀態反饋控制器有效延遲了不期望的分岔，使分數階網路在更大階次範圍仍保持穩定。3. 突破了當前神經網路分岔研究局限於低維、時滯單一的現狀，研究了具星型結構的高維混合時滯（離散與分布時滯）網路的分岔，給出了分岔條件，得到了確定分岔周期解穩定性和方向的實用算法，部分解決了高維多時滯系統分岔的難題。4. 利用Lindstedt-Poincare方法，而不是常規的中心流形定理，分析了在時滯充分小(或充分大)情形下，神經網路的分岔特性，給出了分岔周期解的近似表達。設計了時滯反饋控制器，實現了分岔點延遲的控制目標。本項目取得了一系列國際領先的研究成果，在國內外同行中產生了重要影響。已在國際重要學術刊物，如IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems、IEEE Transactions on Cybernetics、Neural Networks、International Journal of Computer Mathematics、Neurocomputing、Asian Journal of Control、Applied Mathematics and Computation等發表或接受SCI論文16篇，初步統計被SCI刊物他引40餘次。
