《分支隨機遊動及其相關問題的研究》是依託廈門大學，由方明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分支隨機遊動及其相關問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：方明
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究經典的分支隨機遊動的一些推廣和一些現有結果的更深入的探索。其中擬解決的問題都是基於最近幾年來申請者和其他研究者在分支隨機遊動及其相關模型上取得的一些新的研究進展，具體分為以下四個方向： 1．基於已知的幾類特殊的時間非齊次環境下的分支隨機遊動的結果，探索更為一般的時間非齊次環境下的分支隨機遊動的性質；基於現有的時間非齊次環境和空間非齊次環境下的分支隨機遊動的研究，探索時空（同時）非齊次的環境下的分支隨機遊動的性質； 2．在經典的分支隨機遊動的模型中，引入一些局部的相依性，探索在失去一部分獨立性後的分支隨機遊動的性質； 3．在現有的關於分支隨機遊動的最右路徑和一類時間非齊次環境下的分支隨機遊動的結果上，繼續探索其漸進性質中高階項的大小； 4．探索與分支隨機遊動密切相關的一些隨機模型的性質。
結題摘要
在“分支隨機遊動及其相關問題的研究”的國家自然科學青年基金項目的支持和激勵下，我分別對如下相關問題中做了一些努力和嘗試：隨機環境下的隨機遊動的極大似然參數估計的大偏差問題；分支隨機遊動中最右路徑的依分布收斂問題；隨機環境下的分支隨機遊動的極值的緊性；二維臨界分支隨機遊動的固定位置的粒子個數的緊性和極限分布，典型位置的粒子個數的緊性和極限分布，以及最多粒子的位置上的粒子個數的極限大小；平穩分支隨機遊動的極值在幾乎處處意義下的漸近性質。以上的問題，有一些由於工具不夠，可能需要新的方法或者觀點才能解決而暫時擱淺，有一些問題目前還正在研究進展中。除了上述與課題聯繫比較緊密的問題以外，我也還在其他套用性較強的方向上做出了新的嘗試：如在基金的資助下，參加了一些保險精算的會議，了解了一些機率統計在保險精算方向的套用；利用基金還購買了一些電腦投影儀，用於統計學習及機器學習方面的學習，以及研究生和本科生的培養。在這些新的方向上，在與系裡其他老師，研究生和本科生的共同學習之下，完成了從幾乎不了解到初步掌握該方向感興趣的問題以及大量基本的統計學習方法，為利用統計學習的方法解決一些實際問題以及對現有統計學習算法的改進打下了一定的基礎，同時也為如何培養更多套用創新型研究生積累了經驗。
