凸函式與琴生不等式

凸函式與琴生不等式

《凸函式與琴生不等式》是2014年出版的圖書,作者是黃宣國。

基本介紹

  • 書名:凸函式與琴生不等式
  • 作者:黃宣國
  • 出版社:中國科學技術大學出版社
  • 出版時間:2014年6月
  • 定價:26 元
  • 裝幀:平裝
  • ISBN:9787312034237
  • 版本:1
  • 叢書名稱:數林外傳系列:跟大學名師學中學數學
內容簡介,圖書簡介,目錄,

內容簡介

本書將中學階段的大量初等不等式進行了較系統的歸類和介紹.閱讀本書可以開拓讀者在不等式方面的視野,提高對不等式的認知和解決同類問題的能力.本書適合中學數學教師和對不等式感興趣的高中學生.
在中學數學競賽里,不等式是一個重要的內容,怎樣來學習這一內容呢?
讀者知道二次函式、正弦和餘弦函式、正切和餘切函式,在各自滿足相應條件時,它們都是凸函式(見第一節).在現實世界中,凹凸現象是層出不窮的:高山凹凸起伏,蜿蜒連綿;大海波瀾壯闊,峰谷(即凹凸)迭起;在機械工業中,凸輪的套用非常廣泛.用數學的語言來講,凸函式是數學中一個值得研究的分支,它包括中學數學中大多數重要的函式.

圖書簡介

韓愈在《進學解》里說:“記事者必提其要,纂言者必鉤其玄.”萬山磅礴,必有主峰;龍袞九章,但挈一領.不等式題目成百上千,把凸函式和不等式結合起來,從凸函式的基本不等式(琴生不等式)學起,有條不紊和較有系統地領略千姿百態的不等式領域,對提高讀者的數學水平是有益的.
約一年前,得知二十多年前我寫的中等數學小冊子《凸函式與琴生不等式》一書難求,在市場上已是數百元一本.今年,我花了三個多月時間,將歷年來我在上海、杭州、北京、天津、重慶等地講課的不等式材料加以挑選,並查閱了2001年至2010年加拿大中等數學雜誌《Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem》和近年來的《美國數學》月刊(英文版),從中選擇了部分題目,將《凸函式與琴生不等式》一書進行擴充,增加了一倍以上的內容.
在本書中,許多題目的解答都是經過改寫的,目的是儘可能降低閱讀門檻,使高一讀者都能讀懂.另外,我還自編了部分例題.

目錄

前言
1琴生不等式的證明
2凸函式的幾個性質及若干重要不等式
3琴生不等式的代數套用
4琴生不等式的三角套用
5琴生不等式的平面幾何應

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