凸函式與琴生不等式

內容簡介

本書將中學階段的大量初等不等式進行了較系統的歸類和介紹.閱讀本書可以開拓讀者在不等式方面的視野，提高對不等式的認知和解決同類問題的能力.本書適合中學數學教師和對不等式感興趣的高中學生.

在中學數學競賽里，不等式是一個重要的內容，怎樣來學習這一內容呢？

讀者知道二次函式、正弦和餘弦函式、正切和餘切函式，在各自滿足相應條件時，它們都是凸函式(見第一節).在現實世界中，凹凸現象是層出不窮的：高山凹凸起伏，蜿蜒連綿；大海波瀾壯闊，峰谷(即凹凸)迭起；在機械工業中，凸輪的套用非常廣泛.用數學的語言來講，凸函式是數學中一個值得研究的分支，它包括中學數學中大多數重要的函式.

圖書簡介

韓愈在《進學解》里說：“記事者必提其要，纂言者必鉤其玄.”萬山磅礴，必有主峰；龍袞九章，但挈一領.不等式題目成百上千，把凸函式和不等式結合起來，從凸函式的基本不等式(琴生不等式)學起，有條不紊和較有系統地領略千姿百態的不等式領域，對提高讀者的數學水平是有益的.

約一年前，得知二十多年前我寫的中等數學小冊子《凸函式與琴生不等式》一書難求，在市場上已是數百元一本.今年，我花了三個多月時間，將歷年來我在上海、杭州、北京、天津、重慶等地講課的不等式材料加以挑選，並查閱了2001年至2010年加拿大中等數學雜誌《Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem》和近年來的《美國數學》月刊(英文版)，從中選擇了部分題目，將《凸函式與琴生不等式》一書進行擴充，增加了一倍以上的內容.

在本書中，許多題目的解答都是經過改寫的，目的是儘可能降低閱讀門檻，使高一讀者都能讀懂.另外，我還自編了部分例題.

凸函式與琴生不等式

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