冪平均不等式

冪平均不等式是在數學不等式的證明中常用的不等式，多次出現在省份高中數學聯賽、全國高中數學聯賽、CMO、IMO的代數問題中。

定義

冪平均不等式：，且，則有成立，若且唯若時取等號。

加權的形式：設，且，則有成立，若且唯若時取等號。

其證明只需用到數學分析里的琴生不等式(即上下凸性)，取輔助函式

性質

冪的指數越大，則均值不等式的值越大