基本介紹
- 中文名：兩人零和對策
- 外文名：two person zero-sum game
- 提出者：約翰·馮·諾伊曼
定義,作用,
定義
局中人數為二，且任何局勢下兩人的贏得總數恆為零(或任何常數)的對策問題.這時“你之所得即為我之所失”，所以雙方的利益是完全對抗的.這種對策在政治、軍事、企業競爭等敵對行為中有重要的套用，得到普遍重視和深人的研究.根據兩人可以選擇的策略數為有限或無限，對策問題亦分別稱為兩人有限或無限對策.其中，前者可以用一個支付矩陣來描述，故又稱矩陣對策.矩陣的元素頭7表示當甲方選策略i而乙方選策略J時，甲方將得到頭了的支付，而乙方將損失工了.兩人零和對策最重要的概念是鞍點.在矩陣對策中，若策略對(}i. }J.)對任何i,j滿足
兩人零和對策
作用
則顯然雙方都不願意偏離此點.因此只要鞍點存在，它就可作為兩人零和對策的一個平衡解.但即使在最簡單的情形鞍點也可能不存在，對策論的最重要成果之一就是引人混策略的概念，並證明了混策略的鞍點解一定存在.所謂混策略就是對策人可選方案的一種機率分布，在對策中他按此分布隨機地抽取並使用某一策略.這時，雙方的得或失亦相應地用雙方混策略的聯合分布所決定的支付函式的數學期望來決定.與此相對，原來非隨機方式選取的策略就稱為純策略.關於混策略的研究是很有實際意義的，在軍事上的搜尋問題或動物追捕過程中，其規避行為經常是隨機的曲折運動，而不可能是個預先設計好的行為.兩人零和對策可以推廣到微分對策的情形，並具有相似的結論.
